- 单摆周期公式
- 共1307题
有一星球其半径为地球半径的2倍,平均密度与地球相同,今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面,摆钟的秒针走一圈的实际时间变为( )
正确答案
解析
解:星球的质量M=ρV=ρ•
物体在星球表面所受的万有引力等于重力,所以有
mg=F=,
联立解得g=
所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比,即为2:1
根据单摆的周期公式T=,
有.
故所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为.
故选:B.
如图1所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中.当圆盘静止时,让小球在水中振动,球将做阻尼振动.现使圆盘以不同的频率振动,测得共振曲线如图2.(为方便计算g=9.86m/s2,π=3.14,结果保留三位有效数字)
(1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少?
(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同,该单摆的摆长为多少?
正确答案
解析
解:(1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,是受迫振动,振动周期等于驱动力的周期,为0.4s;
故有:f=;
(2)一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同,故为0.4s;
根据T=2,有:L=
=
=0.04m
答:(1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是2.5Hz;
(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同,该单摆的摆长为0.04m.
图所示为一双线摆,它是在水平天花板上用两根长为l的细绳悬挂一半径为r的匀质小球而构成的,绳的质量可以忽略,设图中的α为已知量,当地重力加速度为g,当小球垂直于纸面做简谐振动时其摆动的周期为______.
正确答案
解析
解:如图所示,等效摆长为Lsinα,
由于小球做简谐运动,由单摆的振动周期为:T=.
故答案为:.
两个单摆甲和乙,它们的摆长之比为4:1,若它们在同一地点做简谐运动,则它们的周期之比T甲:T乙=______,在甲摆完成10次全振动的时间内,乙摆完成的全振动次数为______.
正确答案
解析
解:根据单摆的周期公式T=2π 知,摆长之比为4:1,则周期之比为2:1,所以频率之比为1:2.
而甲摆完成10次全振动的时间内,则乙摆完成的全振动次数为20次,
故答案为:2:1; 20.
如果一个单摆做半个全振动所用的时间是1s,这个单摆就叫做秒摆.北京的自由落体加速度是9.8m/s2,求北京的秒摆摆长是多少?(取π2=10)
正确答案
解析
解:据题意可知:T=2s,g=9.8m/s2
由
得:
答:北京的秒摆摆长是0.98m.
扫码查看完整答案与解析