- 单摆周期公式
- 共1307题
如图所示,两个质量相等的弹性小球A和B分别挂在L1=1m,L2=0.25m的细线上,两球重心等高且互相接触,现将A球拉离平衡位置与竖直方向夹角小于5°后由静止开始释放,已知当A与B相碰时发生速度交换,即碰后A球速度为零,B球速度等于A球碰前的速度;当B与A相碰时遵循相同的规律,且碰撞时间极短忽略不计.求从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间t.(已知π2≈g,小球大小不计,A和B均做简谐运动)
正确答案
解析
解:两质量相等的弹性小球做弹性正碰时,两球速度交换.
由单摆周期公式有:
T1=2π=2×3.14×
=2s
T2=2π=2×3.14×
=1s
从释放小球A到第1次相碰经历时间:
t1==
=0.5s
从小球B摆起到第2次相碰经历时间:
t2==
=0.5s
从小球A摆起到第3次相碰经历时间:
t3==
=1s
所以从释放小球A到A、B第3次碰撞,共需时间:
t=t1+t2+t3=0.5+0.5+1=2s
答:从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间t约为2s.
做简谐振动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的( )
正确答案
解析
解:由单摆的周期公式T=2π,可知,单摆摆长不变,则周期不变,频率不变;
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量,由EK=mv2可知,摆球经过平衡位置时的动能不变,但质量增加,所以高度减小,因此振幅改变,所以D正确.
故选:D.
有一个单摆,当摆线与竖直方向成θ角(θ<10°)时,摆球的速度为零,摆球摆到最低点时的速度为v,求单摆的周期.
正确答案
解析
解:摆球在摆动过程中机械能守恒,则有:
mgL(1-cosθ)=…①
单摆的周期为:
T=2π…②
解①和②得:
T=
答:单摆的周期为.
一狙击手在射击训练时,项击中一正前方约100m处,摆长约为5m的正在摆动的小球.已知子弹的速度约为2km/s,子弹的出射方向与小球的摆动面相垂直,则狙击手击发子弹的最佳时机是( )
正确答案
解析
解:据单摆的周期公式得:T=2=4.44s
子弹运动的时间t==0.05s
据此可知:t,发子弹的最佳时机为摆球运动最慢时,即摆球向上摆动到最高点时为最佳时机,故ABD错误,C正确.
故选:C.
如图所示,固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°,末端切线水平.两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑,比较它们到达轨道底端所用的时间和动能:ta______tb,Ea______2Eb.
正确答案
=
>
解析
解:两小球的运动都可看作简谐运动的一部分,时间都等于四分之一周期,而周期与振幅无关,所以ta=tb;从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半,所以Ea>2Eb.
故答案为:=,>
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