- 单摆周期公式
- 共1307题
有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体．
正确答案
解析
解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=G
据单摆的周期公式可知T0=2π
由以上各式可求得 h=（
答：气球离海平面的高度h的大小为（
若将单摆A的摆长增加1.5m，振动周期将增大到2倍，则A摆摆长为______m，振动周期等于______s．（g=10m/s2）
正确答案
0.5
1
解析
解：根据单摆的周期公式，有：
T=2π
2T=2π
联立①②解得：
L=0.5m
T=1s
故答案为：0.5，1．
有人利用安装在气球载人舱内的单摆来测定气球所在处的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0；当气球停在某一高度时，测得单摆周期为T；把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体．该气球此时离海平面的高度h为（ ）
Ah=（
Bh=（
Ch=（
Dh=（
正确答案
解析
解：根据单摆的周期公式，在海平面高度：T0=2π
在高空：T=2π
联立得到海平面和高空的重力加速度之比为：
万有引力和物体受到的重力的大小相等，故：
在海平面高度：mg=G
在高空：mgh=G
联立解得：
h=（
故选：A
如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）
正确答案
解析
解：A、小球在运动的过程中，只有重力做功，根据动能定理得，每次经过平衡位置时，动能相同，但速度的方向不同，所以速度不同．故A正确，B错误．
C、当小球向右通过平衡位置时，根据牛顿第二定律有：T+F-mg=
D、加磁场与不加磁场，小球的速度大小一样，故周期不变．故D正确．
故选AD．
（1）单摆的振动周期和摆长：
（2）摆球运动过程中的最大速度：
（3）细线对摆球拉力的最小值．
正确答案
解析
解：（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=0.4πs．
根据T=2π
答：单摆的周期为0.4πs，摆长为0.4m．
（2）小球在最低点时速度最大，在最低点有：Fmax=mg+m
代入数据解得：v=0.283m/s．
答：摆动过程中的最大速度为0.283m/s．
（3）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0.495N
答：线对摆球拉力的最小值为0.495N．
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