- 单摆周期公式
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如图所示,将单摆A拉离竖直方向一个很小的角度θ然后释放,摆球第一次到达最低点时速度大小和经历时间分别记为v1,t1;若把摆线缩短一些,将单摆A拉离竖直方向同样很小的角度θ然后释放,摆球第一次到达最低点时速度大小和经历的时间分别记为v2,t2.下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:单摆的小角度摆动是简谐运动,根据周期公式T=2π,从最高点到最低点需要的时间为四分之一周期,所以摆长越长,周期越长,从最高点到最低点需要的时间越长,故t1>t2;
根据机械能守恒定律,有:mgl(1-cosθ)=,解得:v=
,摆长越长,最低点速度越大,故υ1>υ2;故AD错误,BC正确.
故选:BC.
一行星半径为地球半径的2倍,密度为地球的.一个单摆在地球表面做简谐运动的周期为T,则此单摆在该行星表面做简谐运动的周期T′为( )
正确答案
解析
解:球体积V=,行星半径为地球半径的2倍,故体积为地球体积的8倍;
行星密度为地球的,体积为地球体积的8倍,根据M=ρV,质量为地球质量的2倍;
根据g=得到该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为:
=
;
根据单摆周期公式T=2π,有:
T=2π;
T′=2π;
故T′=T;
故选C.
升降机里有一个单摆,原始周期为T.求当升降机以加速度a向上加速运动,向下加速运动,匀速运动时单摆的周期.
正确答案
解析
解:设单摆摆长为L,当升降机以加速度a向上加速运动时,等效重力加速度为:g‘=g+a,
单摆周期为:.
当升降机以加速度a向下加速运动时,等效重力加速度为:g'=g-a,
单摆周期为:.
当升降机匀速运动时,等效重力加速度为:g'=g,单摆周期为:T1=T.
答:当升降机以加速度a向上加速运动时周期为,向下加速运动时周期为
,匀速运动时周期为T.
将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.由此图线提供的信息做出的下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当悬线的拉力最大时,摆球通过最低点,由图读出t=0.2s时摆球正通过最低点.故A错误.
B、t=1.1s时摆球由最高点向最低点运动的过程中.故B错误.
C、摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小,说明存在空气阻力,摆球机械能不断减小.故C错误.
D、由图读出:摆球从最低点到最高点的时间为0.3s,则摆球的摆动周期大约T=1.2s.故D正确.
故选:D.
如图所示,在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN,它所对的圆心角小于10°,P点是MN的中点,也是圆弧的最低点.在N、P之间的点Q和P之间搭一光滑斜面,将一小滑块(可视为质点)分别从Q点和M点由静止开始释放,设圆半径为R,则两次运动到P点所需的时间分别为______、______.
正确答案
2
解析
解:沿斜面下滑的物体:设圆弧的半径为r,PQ与水平面的夹角是θ,PQ距离为2rsinθ,加速度为gsinθ,时间:t1=2
沿圆弧下滑的小球的运动类似于简谐振动,周期T=2π时间:t2=
T=
故答案为:2,
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