- 单摆周期公式
- 共1307题
摆钟在山脚处的周期是T1,把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2.这过程中摆钟的摆长不变,山脚处到地球中心的距离是R,摆钟可看作单摆.试求:山顶到山脚的高度差.
正确答案
解析
解:设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:
g=…①
g′=…②
方程左右两边相除得:…③
据单摆的周期公式可知T1=2π… ④
T2=2π… ⑤
两边相比得:
即… ⑥
联立③⑥得:
答:山顶到山脚的高度差为.
利用单摆测重力加速度时,若测得的g值偏大,产生这种情况的原因可能是( )
正确答案
解析
解:利用单摆测重力加速度时,需要测量的物理量有:摆长L、振动n次所用的时间t,由单摆周期公式T=2π及T=
可知,重力加速度:g=
;
A、由g=可知,重力加速度与摆球质量无关,摆球质量过大不会造成实验误差,在摆角不大于5°时,重力加速度的测量值与摆角无关,故A错误;
B、由g=可知,将悬点到摆球下端的长度作为摆长,使得计算结果偏大,故B正确;
CD、由g=可知;测量周期时,把n个全振动误认为(n+1)个全振动,g的测量值偏大;将n次全振动记为n-1次全振动,g的测量值偏小,故C正确,D错误;
故选:BC
做简谐振动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的( )
正确答案
解析
解:A、B,依题,摆球经过平衡位置时速度减小,根据机械能守恒定律可知,振幅减小.故AB错误.
C、D单摆做简谐运动的周期公式是T=2,可见,单摆的周期只与摆长有关,与摆球的质量、振幅无关,所以振幅改变时,周期不变.故C正确,D错误.
故选C
如图所示,用轻弹簧连接起来的两个同样的摆,两摆的振动使它们任何时刻都偏过同样的角度,但图甲中两摆总是偏向同一方,即左右摆动步调一致;图乙中两摆总是向相反方向,即左右摆动步调相反,则两摆的周期T甲、T乙比较时,大小为( )
正确答案
解析
解:单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力.甲中两摆总是偏向同一方,左右摆动步调一致,弹簧没有弹力,回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,其周期仍为T甲=2.而图乙中两摆总是向相反方向,左右摆动步调相反,若弹簧一直处于伸长状态,摆球的平衡位置右移,回复力增大,摆球振动加快,周期缩短;若弹簧一直处于压缩状态,摆球的平衡位置右移,回复力增大,摆球振动加快.若伸长和压缩状态交替产生,摆球的平衡位置右移,回复力增大,摆球振动加快.则T乙<2
.所以T甲>T乙.
故选B
如图所示,光滑的圆弧形轨道上的B点是圆弧的最低点.小球m1在圆形轨道的圆心O处,小球m2在最低点B的附近的A点,今将m1、m2同时由静止释放,则( )
正确答案
解析
解:对m1,根据R=,
,
对m2,根据T=,则
,因为
,所以t2>t1,知m1比m2先到B点.故A正确,B、C、D错误.
故选:A.
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