单摆周期公式
共1307题

· 单摆周期公式

单摆周期公式
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题型：简答题

简答题

如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）

正确答案

解析

解：根据共振曲线知，单摆的固有频率为0.5Hz．

则T=．

根据T=得，摆长L=．

摆角，则cosθ≈0.997

根据动能定理得，mgL（1-cosθ）=-0．

代入数据解得vm==0.245m/s．

答：单摆的摆长约为1m，最大速度为0.245m/s．

题型：多选题

多选题

升降机中装一只单摆，当升降机作匀速运动时，单摆的周期为T，现升降机作变速运动，当升降机匀变速运动时（设加速度的绝对值小于g），下列说法正确的是（　　）

A升降机向上匀加速运动时，单摆周期大于T

B升降机向上匀加速运动时，单摆周期小于T

C升降机向下匀加速运动时，单摆周期大于T

D升降机向下匀加速运动时，单摆周期小于T

正确答案

B,C

解析

解：单摆的周期公式

匀速运动时，加速度不变等于g

升降机向上匀加速运动时，小球处于超重状态，g‘＞g，T'＜T，故A错、B正确．

升降机向下匀加速运动时，小球处于失重状态，g'＜g，T'＞T，故C正确、D错．

故选BC．

题型：简答题

简答题

正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直．他打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内摆动，如图所示，测量周期时计时起点应选择小球通过图中的______点最为合理（用图中字母表示）；该同学测得小球运动的周期T=3s，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，则房顶到窗上沿的高度h=______m．当地重力加速度g取π2（m/s2）．

正确答案

解析

解：单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，一般从此时开始计时误差最小；

小摆（L）的周期：T1=

大摆的周期：T2=，

T=，

代入数据，联立解得：h=3m．

故答案为：B，3．

题型：简答题

简答题

如图是悬挂在天花板上的单摆在周期性外力作用下的共振曲线，图中N值及当地重力加速度g已知，则其摆长为L=______．

正确答案

解析

解：由共振图线可知，单摆的固有频率f=N，则单摆的周期为：T=．

根据T=得摆长为：L=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

如图所示，一单摆摆长为L=1.6m，从平衡位置拉开6°角于A位置然后静止释放摆球，当其摆至左侧时与一固定小球B发生碰撞，碰撞后立即以原速率反方向弹回，摆球与固定小球碰撞时，摆线的偏角为3°．设角度很小时，振动位移正比于摆角（不计空气阻力，g=10m/s2）．求：

（1）小球A由静止释放到最低的最短时间t；

（2）该不对称单摆的周期T′．

正确答案

解析

解：（1）小球做单摆运动，根据周期公式：s

由静止释放到最低的最短时间t=s

（2）该单摆的角频率：rad/s

机械振动的位移-时间的公式x=Asinωt ①

由于摆角3°和6°都很小，所以：小球到达B时的位移是到达A点时位移的一半，即小球到达B时的位移是小球的振幅的一半，即： ②

由①②可得小球从最低点到达B的时间tB：

代入数据，解得：s

该不对称单摆的周期T′：s

答：（1）小球A由静止释放到最低的最短时间是0.2π s；（2）该不对称单摆的周期T′是s．

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