热门试卷

在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，。

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论。

某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间（秒）的变化规律大致可用（为时间参数，的单位：）来描述，其中地面可作为轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为轴。

（1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值；

（2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（1）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；

（3）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.

21．已知双曲线的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于C、D不同的两点，试问：是否存在实数，使得C、D都在以B为圆心的圆上，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由。

19． 如图1所示 ：在边长为的正方形中，，且，，分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱 ．

（I）在底边上有一点，且∶∶, 求证：平面 ;

（II）求直线与平面所成角的正弦值 ．

18. 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点。

（1）求证：AF⊥CD；

（2）求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。