- 异面直线及其所成的角
- 共103题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
如图，在四面体
（1）若
（2）若二面角
正确答案
见解析
解析
（1）如图所示，设F为AC的中点，由于AD=CD,所以DF⊥AC.
故由平面
故四面体ABCD的体积
（2）如图所示设G、H分别为变CD，BD的中点，则FG//AD,GH//BC,,从而
设E为边AB的中点，则EF//BC,由
在
从而
因
故异面直线
知识点
直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
若圆心在
正确答案
解析
设圆心为
知识点
过正方体
正确答案
解析
考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。
知识点
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离。
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC
由∠BCD=900，得CD⊥BC，
又PD
所以BC⊥平面PCD。
因为PC
（2）
（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：
易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。
由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，
因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。
易知DF=
（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。
因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。
从而AB=2，BC=1，得
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积
因为PD⊥平面ABCD，DC
又PD=DC=1，所以
由PC⊥BC，BC=1，得
由
故点A到平面PBC的距离等于
知识点
在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为
A
B
C
D
正确答案
解析
设线段AC的长为
由
知识点
一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为
A
B
C
D
正确答案
解析
很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。
知识点
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点。
（1）证明：CM⊥SN；
（2）求SN与平面CMN所成角的大小。
正确答案
见解析。
解析
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
（1）
因为
所以CM⊥SN
（2）
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则
因为
所以SN与片面CMN所成角为45°。
知识点
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