热门试卷

解析：（1）证明：因为

在△中，由余弦定理可得

所以。

又因为，

所以平面。       

（2）

线段上不存在点，使平面平面，

证明如下：

因为平面，所以。

因为，所以平面。

所以两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系。

在等腰梯形中，可得 。

设，所以。

所以，。

设平面的法向量为，则有

所以   取，得，

假设线段上存在点，设  ，所以。

设平面的法向量为，则有

所以   取，得。     

要使平面平面，只需，

即 ， 此方程无解。

所以线段上不存在点，使平面平面。     

（1）当时，

因时，，故，

从而当，即当时，有最大值5，

所以此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值是；  ……6分

（2）设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界，依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值。 …8分

法一：，由和及得：      ………12分

法二：∵，，

=

∴当，即，，由可解得：。

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，符合要求。  ……………13分

本小题主要考查样本频率分布、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等。

（1）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为：，………………2分

被调查者年龄的平均约为：…4分

（2）依题意得：…………………5分

……………7分

所以的分布列是：

所以的数学期望，………………9分

（3）,其中.……………10分

，……………11分

当即时，；

当即时，.……………12分

即；.

故有：取得最大值时.………………13分

解析已在路上飞奔，马上就到！