空间几何体的结构特征
共715题

· 空间几何体的结构特征

空间几何体的结构特征
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知、是两个不共线的非零向量。

（1）设，（），，当、、三点共线时，求的值。

（2）如图，若，，与夹角为，，点是以为圆心的圆弧上一动点，设（），求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意，可设，（2分）

将，代入上式，

得，解得，，（6分）

（2）以为原点，为轴建立直角坐标系，则，。

设（），则，由，得，，于是，，（10分）

于是，

故当时，的最大值为，（14分）

另解：设（），由，

，可得，，

于是，

故当时，的最大值为。

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点

都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则的值为( )

D10

正确答案

解析

因为球的半径为Ｒ＝，所以有

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。

（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）连接，则

， …………3分

设，则

，又，所以，…………6分

所以， …………8分

（2）

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线右支x轴上方的一点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于点D.

（1）若a=2b,求椭圆C1及双曲线C2的离心率；

（2）若ΔACD和ΔPCD的面积相等，求点P的坐标(用a，b表示）。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵a=2b，∴在椭圆C1中，，

∴离心率

在双曲线C2中， ∴离心率

（2）设P、C的坐标分别为

由题意知A、B的坐标分别为（-a，0）、（a，0）

∵△ACD和△PCD的面积相等

代入椭圆方程得：

即： …①

由P(x0，y0)在双曲线的右支上可得:

即： ……②

将②代入①化简得：

或-a(舍去)

∴点P的坐标为

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，。

（1）求三棱锥的体积；

（2）证明△为直角三角形。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，

所以平面，

记边上的中点为，在△中，因为，

所以。

因为，，

所以

所以△的面积，

因为，

所以三棱锥的体积

（2）

证法1：

因为，所以△为直角三角形。

因为，，

所以，

连接，在△中，

因为，，，

所以，

由（1）知平面，又平面，

所以。

在△中，因为，，，

所以，

在中，因为，，，

所以，

所以为直角三角形，

证法2：

连接，在△中，因为，，，

所以，

在△中，，，，

所以，所以，

由（1）知平面，

因为平面，

所以。

因为，

所以平面，

因为平面，所以。

所以为直角三角形，

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