热门试卷

（1）设，则--------------------2’

，解得：-----------------------6’

（2）

---------------------------10’

主视图与俯视图各得2分.

（1），，

，，……………………. 2分

，，

，………………………….    3分

，………………….  5分

……………….       6分

（2）取中点E，连接DE,则，

为异面直线与所成角（或其补角）。………………….8分

中，，………………………….       10分

设，则，…………………….      12分

因此异面直线与所成角的大小为。

……………………………. 14分

（1）取的中点，连，则，        ………………1分

直线和所成的角的大小等于异面直线和所成的角的大小，即（或其补角）即为所求，……………………3分

由题意易知，，…………………5分

由、得平面

∴，即为直角三角形，…………………6分

∴ ∴…………………8分

异面直线和所成的角为 ，……………………9分

（2）直三棱柱的体积……………………14分

（1）

由知平面，如图，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则易得各点的坐标为故，设

是平面的一个法向量，由可得

由可得，，

又因为是平面的一个法向量，

所以平面⊥平面

（2）由（1）知的中点的坐标为故又

所以异面直线和所成的角的余弦值为。