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1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图1,在直角梯形中,.把沿 折起到的位置,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为棱的中点.

(1)求证:平面平面

(2)求证:平面

(3)若,求四棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

(1)因为点在平面上的正投影恰好落在线段

所以平面,所以                  …………………1分

因为

所以中点,                                  …………………2分

所以 ,

所以                                   …………………3分

同理

所以平面平面                            …………………5分

(2)因为

所以

平面平面

所以                                       …………………7分

所以平面                                 …………………8分

(3)因为,所以,而点分别是的中点,所以,          …………………10分

由题意可知为边长为5的等边三角形,所以高,      …………11分

点到平面的距离为,又的中点,所以到平面的距离为,故.                     …………………12分

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积=     。

正确答案

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由三视图易知,该几何体是底面积为,高为3的三棱锥,由锥体的体积公式得.答案:C

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知三棱锥中,,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为

A表面积

B表面积为

C体积为

D体积为

正确答案

A

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

右上图是一个几何体的三视图,由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(      )

A2

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

正三棱柱的左视图如右图所示,则该正三棱柱的侧面积为(  )

A4

B12

C

D24

正确答案

B

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为

A96

B136

C152

D192

正确答案

C

解析

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

A

B

C4

D0

正确答案

B

解析

略。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

空间几何体的结构特征
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