- 空间几何体的结构特征
- 共715题
如图1,在直角梯形中,,.把沿 折起到的位置,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为棱的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面;
(3)若,求四棱锥的体积.
正确答案
见解析。
解析
(1)因为点在平面上的正投影恰好落在线段上
所以平面,所以 …………………1分
因为,
所以是中点, …………………2分
所以 ,
所以 …………………3分
同理
又
所以平面平面 …………………5分
(2)因为,
所以
又平面,平面
所以 …………………7分
又
所以平面 …………………8分
(3)因为,,所以,而点分别是的中点,所以, …………………10分
由题意可知为边长为5的等边三角形,所以高, …………11分
即点到平面的距离为,又为的中点,所以到平面的距离为,故. …………………12分
知识点
一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积= 。
正确答案
解析
略
知识点
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
正确答案
解析
由三视图易知,该几何体是底面积为,高为3的三棱锥,由锥体的体积公式得.答案:C
知识点
已知三棱锥中,,,,,,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为
正确答案
解析
略
知识点
右上图是一个几何体的三视图,由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是
正确答案
解析
略
知识点
一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是( )
正确答案
解析
略
知识点
正三棱柱的左视图如右图所示,则该正三棱柱的侧面积为( )
正确答案
解析
略
知识点
一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为
正确答案
解析
略
知识点
已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
正确答案
解析
略。
知识点
某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是
正确答案
解析
略
知识点
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