热门试卷

(2)∵是等差数列∴设公差为,∴带入得

 ∴对恒成立 ∴

由①式得  ∵   ∴  由③式得

法二——证(1)若,则,,.

当成等比数列,,

即,得,又,故.

由此,,. 故().

(2), 

.     (※)

若是等差数列,则型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,

故有,即,而≠0,

故. 经检验,当时是等差数列.

（1）解：答案不唯一. 如3项子列，，；   …… 2分

（2）证明：由题意，知，所以 .……………… 3分

若  ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ，，

所以 ，即.这与矛盾.所以 .   所以 ，  …… 6分

因为 ，，所以 ，即，综上，得.    ………… 7分

（3）证明：由题意，设的公比为，则 .

因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ，

所以 ，

所以 .  ……………… 10分

当时，因为 是中的项，且互质， 所以 ，

所以 .

因为 ，，所以 .

综上， .                     ……………… 13分