热门试卷

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅰ）设公差为d，

则即

由①得，代入②式得，

由，得，所以，

所以，则．

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅱ）可得，

所以

由于为随n的增大而增大，可得，

因为恒成立，所以解得．

所以实数m的取值范围是．

（Ⅰ）当时，

（）

当时，由得，

显然当时上式也适合，

∴

（Ⅱ）∵

∴

由得：，

两式相减得：，

，                          

又，∴，

∴               

，

即：；                        

解：由（Ⅰ）知：，，

因此当时，，

则，

----------------------------------11分

又∵当时，

，

当且仅当时等号成立，

∴，

∴，      ----------------

试题分析：本题属于等差数列通项求法与求和的应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要灵活应用得到；（2）在求数列前项和时，注意对分类求和即可。

（Ⅰ）由，

当时，

当时，而，

所以数列的通项公式，.        ………………………6分

试题分析：本题属于等差数列通项求法与求和的应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要灵活应用得到；（2）在求数列前项和时，注意对分类求和即可。

由（Ⅰ）可得

当为偶数时，

当为奇数时，为偶数，

综上，                    …………………………13分

试题分析：（1）由于，因此把已知等式具体化得，显然由于，则（否则会得出），从而，所以是等比数列，由其通项公式可得结论

试题解析：（1）由,有

若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意,.

从而，即是一个公比的等比数列.

故.

试题分析：（2）本小题是数列与不等式的综合性问题，数列的递推关系是可变形为,由于，因此，于是可得，即有，又，于是有

，这里应用了累加求和的思想方法，由这个结论可知，因此

，这样结论得证，本题不等式的证明应用了放缩法.

试题解析：（2）由，数列的递推关系式变为

变形为.

由上式及，归纳可得

因为，所以对

求和得

另一方面，由上已证的不等式知得

综上：

（Ⅰ）时，

时，，

又因为，所以.

设等比数列的公比为，

由已知，即，

解得，或（舍去，因为）

所以，

（Ⅱ），

设数列的前项和为，数列的前项和为.

当为偶数时，

当为奇数时，

-

           1

则      2

1-2得

所以

所以，

(1) 设的公差为，则

为单调递增的等差数列  且

由得解得

（2）

由①

得②

①    -②得， 

又不符合上式 

当时,

符合上式      ,