数量积判断两个平面向量的垂直关系
共68题

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．直线方程的一个法向量的是（）．

正确答案

（不唯一）

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知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 已知点为所在平面内一点,且那么点的轨迹一定过的( )

A重心

B垂心

C内心

D外心

正确答案

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知向量满足，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．已知向量，，若与的夹角大小为，则实数的值为（）．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．若，且，则向量与的夹角为( )

A30°

B60°

C120°

D150°

正确答案

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知向量，且与的夹角为，．

（1）若，求的值；

（2）若，求与的夹角的余弦值．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知向量满足且∥，则实数（）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．有下列四个命题：

①对于,函数满足,则函数的最小正周期为2；

②所有指数函数的图象都经过点；

③若实数满足,则的最小值为9；

④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件．

其中真命题的个数（）

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数的周期性指数函数的单调性与特殊点数量积判断两个平面向量的垂直关系利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若，则的夹角是( )

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知圆，直线

（1）若与相切，求的值；

（2）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y－3）2=9，

圆心为C（－1，3），

半径为 r = 3，

若 l与C相切，

则得=3，

∴（3m－4）2=9（1+m2），

∴m =．

（2）假设存在m满足题意。

由

（m2+1）y2－（8m+6）y+16=0，

由△=（8m+6）2－4（m2+1）·16>0，

得m>，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=，y1y2=．

=x1x2+y1y2

=（3－my1）（3－my2）+y1y2

=9－3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2

=9－3m·+（m2+1）·

=25－=0

24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，

∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

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知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

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