- 数量积判断两个平面向量的垂直关系
- 共68题
13.已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．
正确答案
-5
知识点
8.若
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
易错点
指数函数和对数函数的单调性
知识点
8．已知O.A.B是平面上的三点，向量
A
B5
C3
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11. 已知平面向量
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
7．已知向量
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21．已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）．
（1）若|c|＝2
（2）若|b|＝
正确答案
（1）令c＝（x，y），则由|c|＝2
又由a∥c知，2x－y＝0②
联立①②可解得：
故c＝（2，4）或c＝（－2，－4）．
（2）由a＋2b与2a－b垂直知（a＋2b）·（2a－b）＝0，
即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴a·b＝
即|a||b|cosθ＝
而由a＝（1，2）知|a|＝
∵θ∈[0，π]，∴θ＝π．
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13．已知
正确答案
2
解析
由已知，
因为
所以
解得
应填2．
考查方向
解题思路
本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的垂直等知识。
解题步骤如下：由向量垂直的条件，列出方程；解出方程，即得答案。
易错点
本题易把向量的平行和垂直的条件混淆，从而出现错误。
知识点
12. 已知向量
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题主要是突破点在于垂直与数量积之间的转换
易错点
本题注意向量垂直与数量积之间的转换
知识点
13．向量
正确答案
解析
由
考查方向
本题主要考查向量的相关知识。
解题思路
将垂直条件转化为数量积为0，代入数据求出
易错点
1.不能将垂直的条件进行转化。
2.夹角公式不清楚
知识点
15.已知圆 C ： (x —3)2 + (y — 4) 2= 1 和两点 A (-m，0)，B(m，0) (m>0)，若圆上存在点 P，使得 ∠APB = 90°，则m的取值范围是 .
正确答案
[4,6]
解析
圆心C(3,4),半径r=1,AP垂直BP，所以(a+m)(a-m)+b2=0，即m2=a2+b2,所以OP的最大值为OC+r=5+1=6，最小值为4，所以填[4,6].
考查方向
圆的方程，两点间距离公式，最值问题。
解题思路
利用向量垂直时的数量积关系，将m转换成求OP的最大值
易错点
找不到m在圆中所代表的含义，不会运用转换思想。
知识点
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