抽象函数及其应用
共22题

· 抽象函数及其应用

抽象函数及其应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为（）

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的周期性求函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用求函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．下列函数中，不满足的是（）

正确答案

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知识点

抽象函数及其应用进行简单的演绎推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是（）

正确答案

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知识点

抽象函数及其应用数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是。

正确答案

b>a>c

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用利用导数研究函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．若是偶函数，且在上是增函数，，求的解集（）

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若对任意，，（．）有唯一确定的与之对应，称为关于．的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数．的广义“距离”：

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:

①；

②；

③；

④.

则能够成为关于的．的广义“距离”的函数的所有序号是。

正确答案

①

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知识点

函数的概念及其构成要素抽象函数及其应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，。

（1）求的值，并判断此函数在上的单调性；

（2）当时，解不等式。

正确答案

（1），

设，

则

，

即函数在上的单调递减

（2），

在上的单调递减，

可得：

解此不等式组可得：或

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知识点

函数单调性的判断与证明抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）

A[1，4]

B[2，4]

C[3，4]

D[2，3]

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法抽象函数及其应用函数恒成立、存在、无解问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2. 函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用其它不等式的解法

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