抽象函数及其应用
共22题

· 抽象函数及其应用

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的周期性求函数的值

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．若是偶函数，且在上是增函数，，求的解集（）

正确答案

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知识点

奇偶性与单调性的综合抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若对任意，，（．）有唯一确定的与之对应，称为关于．的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数．的广义“距离”：

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:

①；

②；

③；

④.

则能够成为关于的．的广义“距离”的函数的所有序号是。

正确答案

①

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知识点

函数的概念及其构成要素抽象函数及其应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，。

（1）求的值，并判断此函数在上的单调性；

（2）当时，解不等式。

正确答案

（1），

设，

则

，

即函数在上的单调递减

（2），

在上的单调递减，

可得：

解此不等式组可得：或

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知识点

函数单调性的判断与证明抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）

A[1，4]

B[2，4]

C[3，4]

D[2，3]

正确答案

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知识点

函数的值域及其求法抽象函数及其应用函数恒成立、存在、无解问题

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