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题型：单选题

单选题 · 5 分

对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数,则给出下列四个命题：①函数的定义域是R,值域为[0,1];②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数，其中正确命题的序号是（）

A①③

B②④

C①④

D②③

正确答案

解析

作出函数的图象（图略），容易看出其值域为，故①错；函数是周期函数，且方程有无数个解，故②③对；函数在区间上是增函数，但在整个定义域R上不具有单调性，故④错。

知识点

命题的真假判断与应用函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________。

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,

,则函数在区间上的零点个数是（）

A，3

正确答案

解析

当时,令,解得,或（舍去），即在区间内,只有，又函数是定义在上且以3为周期的奇函数,所以，故,函数在区间上的零点个数是7。

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

解析

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

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