正弦函数的定义域和值域
共98题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

下列函数中：

①；

②；

③，

其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）

正确答案

①②

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝。

（1）求△ABC的周长；

（2）求cos(A－C)的值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

角终边过点，则=( )

正确答案

解析

，由三角函数的定义得，∴选B.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△中，角的对边分别为，且，。

（1）求角的大小；

（2）若，，求边的长和△的面积。

正确答案

（1）

（2）3；

解析

（1）因为，

所以， ………………………………2分

因为，所以，

所以， ………………………………4分

因为，且，所以， ………………………………6分

（2）因为，，

所以由余弦定理得，即，………………………………8分

解得或（舍），

所以边的长为。………………………………10分

………………………………13分

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（1）求的值；

（2）若函数，

求函数在区间上的取值范围，

正确答案

见解析。

解析

（1）因为角终边经过点，所以

，， ------------3分

---------6分

（2），--------8分

----10分

，

故：函数在区间上的取值范围是-------12分

知识点

任意角的三角函数的定义三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，（其中.）

（1）若时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设切线的斜率为k，则

又，所以所求切线的方程为：,即

（2，要使为单调增函数，必须满足

即对任意的

而，当且仅当时，等号成立，所以

所求满足条件的a 值为1

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

填空题 · 4 分

若的取值范围是 .

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）求的最小正周期；

（2）求的值；

（3）设是第一象限角，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）最小正周期

（2）

（3）由得，所以

，所以（）

因为是第一象限角，所以

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求的值和的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

（1）

（2）；2

解析

（1）………………2分

因为

………………4分

………………6分

………………8分所以的周期为………………9分

（2）当时，，

所以当时，函数取得最小值………………11分

当时，函数取得最大值………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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