· 三角函数的图象与性质

· 正弦函数的定义域和值域

正弦函数的定义域和值域
共98题

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正弦函数的定义域和值域
共98题

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1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知锐角中，三个内角为，向量，，‖,求的大小。

正确答案

见解析

解析

，

又‖

------------------4分

-------------------6分

又为锐角，则

-------------------10分

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数, .

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间。

正确答案

（1）（2），

解析

解析：

（2）因为，所以 ,所以

函数的增区间为，减区间为

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

解：（1）由正弦定理，得。

从而可化为。

由余弦定理，得。

整理得，即.

（2）在斜三角形中，，

所以可化为，

即。

故。

整理，得，

因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，

所以。

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求角A的大小；

（2）若，b=4，求边c的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，

∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，

∵sinC≠0，

∴cosA=，

∵A为三角形内角，

∴A=；

（2）∵a=，b=4，cosA=，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，即c2﹣4c+1=0，

解得：c==2±。

知识点

正弦函数的定义域和值域

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

在△中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且。

（1）求角；

（2）若，求的面积的最大值。

正确答案

见解析。

解析

因为，所以，

所以，即，

所以，

又，所以，

（2）在中，由余弦定理有，，

所以，

由基本不等式，，可得，当且仅当时，取等，

所以的面积，

故的面积的最大值为，

知识点

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