正弦函数的定义域和值域
共98题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则

正确答案

解析

由已知. 故选C.

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 10 分

定义的最大值。

正确答案

见解析。

解析

当时，恒成立；

当时，在恒成立；

当时，恒成立；

所以，

当时，；当时，；当时，。

综上：最大值为5。

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 12 分

函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）[-1,]

解析

（1）由图像得，，所以，则；将代入得，而，所以，因此函数； (6分)

（2）由于，，所以，所以的取值范围是. ( 12分)

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C的标准方程为：+=1（a＞b＞0），该椭圆经过点P（1，），且离心率为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆：+=1（a＞b＞0）长轴上任意一点S（s，0），（﹣a＜s＜a）作两条互相垂直的弦AB、CD，若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵点在椭圆上，

又，解得，

∴椭圆方程为

（2）设直线AB的方程为，则直线CD的方程为

联立可得

设

由中点坐标公式得

将M的坐标中的用代换，得CD的中点

∴直线MN的方程为

令得：，所以直线MN经过定点

当时，易知直线MN也经过定点.

综上所述，直线MN经过定点

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 13 分

函数f（x）=x2（0＜x＜1）的图象如图所示，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交于点P、Q，点N（1，0），设△PQN的面积为S=g（t）。

（1）求g（t）的表达式；

（2）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由条件，，于是切线的斜率为，于是的方程为，则点。

所以。

（2），当时，，单调递增；

当时，，单调递减。

又

要使的面积为时的点恰好有两个，则必有.

知识点

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