正弦函数的定义域和值域
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题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量＝，＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数

（1）求f (x)的最小正周期；

（2）求f(x)在上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数为常数）。

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）当时，的最小值为– 2 ，求的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

（1）求：的解析式　　

（2）当，求：函数的值域。

正确答案

解：（1）由最低点为，得，　

由轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，，　

由点在图像上的，，　　

∵，∴，　　　　　

∴；

（2）∵，∴，　

当=，即时，取得最大值2；　　　　　　　　

当，即时，取得最小值-1　

故的值域为　

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知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，且在时函数取得极值.

（1）求的单调增区间；

（2）若，

（Ⅰ）证明：当时，的图象恒在的上方；

（Ⅱ）证明不等式恒成立.

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。

（1）求：的解析式；

（2）当，求：的最值。

正确答案

（1）由最高点为得，由，

由点在图像上得即
　　所以故

又，所以，所以；
　　（2）因为

所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；

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知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数的最值

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