导数与积分_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．函数的零点为（）

A1，2

B±1，－2

C1，－2

D±1， 2

正确答案

C

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，正四棱柱中，，，、分别在侧棱、上，且，.

（1）求证：、、、四点共面；

（2）求平面与底面所成的锐二面角的大小．

正确答案

解：

（法一）

（1）证：，，且平面平面，

，≌，

，、、、四点共面；

（2）延长，交于，连结，过作于，连结，

由正四棱柱得平面，，

是所求的二面角的平面角，

由∽得，，在中，

，，，

所以平面与底面所成的锐二面角的大小为．

（法二）

以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空

间直角坐标系，则，，，，

（1），，

，、、、四点共面；

（2）设面的一个法向量为，，

由，得，又面的一个法向量为，

，

所以平面与底面所成的锐二面角的大小为．

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导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．给出下列命题：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；

（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；

（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；

（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面。

则其中所有真命题的序号为（）

正确答案

（1）（2）

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导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

2．已知集合，，则等于（）。

正确答案

{0，1，2}

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导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）

A16

B9

C12

D8

正确答案

B

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．函数，其中．

（1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；

（2）若对定义域内的任意，恒有，求的值；

（3）设，．当时，若存在，使得，求实数的取值范围．

正确答案

解:

（1）．由题设，在内恒成立，

或在内恒成立．若，则，

即恒成立，显然在内的最大值为，

所以，．若，则，显然该不等式在内不恒成立．

综上，所求的取值范围为．

（2）由题意，是函数的最小值，也是极小值．因此，，

解得．经验证，符合题意；

（3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单调递增，

因此，在上的最小值，最大值，

，由知，当时，，因此，在上单调递减，

在上的最小值，最大值，

因，所以．

①若，即时，两函数图象在上有交点，

此时显然满足题设条件．

②若，即时，的图象在上，的图象在下，

只需，即，，解得．

综上，所求实数的取值范围为．

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导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

5．下边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（n∈N+）中的前200项，则所得y值中的最小值为（）

正确答案

1

解析

分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算分段函数，

即y=1+|x|的函数值

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知两定点A（-2,0）和B（2,0），动点P（x,y）在直线L：上移动，椭圆C以A、B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为．

（Ⅰ）求选手A战胜选手B的概率；

（Ⅱ）若赛制改为七局四胜制，即选手A战胜选手B所需局数为X，求X的期望．

正确答案

解：（Ⅰ）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2:0和2:1

所以所求概率为0．42+×0．6×0．42=0．352．

（Ⅱ）依题意，X可取4,5,6,7，此时选手A战胜选手B的比分为4:0,4:1,4:2,4:3

它们的概率分别为：

P(X=4)=0．44；

P(X=5)=×0．6×0．44；

P(X=6)=×0．62×0．44；

P(X=7)=×0．63×0．44．

故X的期望为4×0．44+5×0．6×0．44+6×0．62×0．44+7×0．63×0．44=1．736．

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导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

17．设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和。

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