导数与积分
共3028题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

19. 如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。

正确答案

解:（1）将点（1，1）代入，得抛物线方程为

设，与抛物线方程

联立得：

由题意有，

（2）设

同理

∴，，

因此：

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知满足，.

（1）求数列的通项公式。

（2）设，求数列的前项和．

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

19．已知函数（）的图象为曲线。

（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由。

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）已知,且，求

正确答案

（1）

（2）

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知两条直线:y=m 和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C、D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（）

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

2.已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（）

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

19. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且

（1）求椭圆方程；

（2）若，求m的取值范围。

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

15．已知函数

（I）求函数的定义域；

（II）若，求值。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数

（I）当a=0时，求曲线在处的切线方程；

（II）求函数的单调区间。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．命题“，”的否定是（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

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