导数与积分
共3028题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.三棱台ABC-A'B'C'的一条侧棱BB'所在的直线与平面ACC'A'之间的关系是（　　）.

A相交

B与平面内无数条直线平行

C直线在平面内

D直线与平面垂直

正确答案

解析

由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在的直线确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.如图,平面α平面β,△ABC,△A'B'C'分别在平面α,β内,线段AA',BB',CC'交于点O,点O在平面α,β之间,若AC=2,AB=4,∠BAC=60°,OA∶OA'=3∶2,则△A'B'C'的面积为_________.

正确答案

解析

相交直线AA',BB'所在平面和两平行平面α,β相交于AB,A'B',∴AB∥A'B'.同理BCB'C',CAC'A'.∴△ABC的三个内角与△A'B'C'的三个内角相等,∴△ABC∽△A'B'C',

∴，

∴

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值是（　　）.

正确答案

解析

以DA,DC,DD1分别为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系,取正方体的棱长为1,则A（1,0,0）,B（1,1,0）,C1（0,1,1）,易知为平面A1BD的一个法向量.

=（-1,1,1）,=（-1,0,1）,cos􀎮

所以直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值是

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知两条不同的直线l,m,两个不同的平面α,β,则下列条件能推出αβ的是（　　）.

Al⊂α,m⊂α,且lβ,mβ

Bl⊂α,m⊂β,且lm

Clα,mβ,且lm

Dlα,mβ,且lm

正确答案

解析

借助正方体模型进行判断.易排除选项A,B,D,故选C

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知直线a,b,平面α,β,下列命题正确的是（　　）.

Aaβ,a⊂α⇒αβ

Baβ,bβ,a⊂α,b⊂α⇒αβ

Cab,a⊂α,b⊂β⇒αβ

Daβ,bβ,a⊂α,b⊂α,a∩b=M⇒αβ

正确答案

解析

如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线ABCD,则直线AB平面DCC1D1,直线AB⊂平面ABCD,但是平面ABCD与平面DCC1D1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,CC1的中点F,则可证EF平面ABCD,B1C1平面ABCD.又EF⊂平面BCC1B1,B1C1⊂平面BCC1B1,但平面ABCD与平面BCC1B1不平行,所以选项B错误;直线ADB1C1,AD⊂平面ABCD,B1C1⊂平面BCC1B1,但平面ABCD与平面BCC1B1不平行,所以选项C错误;选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知复数z满足=-1+i（i为虚数单位）,是z的共轭复数,则=（　　）.

A1+i

B1-i

C+i

D-i

正确答案

解析

由=-1+i,得z=-5+3i,所以=-5-3i,则==-i.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.MN是过抛物线x2=2py的焦点的动弦,直线l1,l2是抛物线两条分别切于M,N的切线,且交于点P(0,-1),则p=（　　　）

正确答案

解析

找特殊情况,当MN⊥y轴时,

MN的方程为与抛物线方程联立得

不妨设.

因为

所以

所以过点M的斜率

所以过点M的切线方程为

因为P在该切线上,所以,

解得p=2,故选B.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积等于（　　）.

正确答案

解析

由三视图还原几何体的直观图可知,∵h==3,S=×=2,

∴V=Sh=×2×3=2

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则（　　　）

Af(0)>f(3)

Bf(-1)<f(3)

Cf(-1)=f(3)

Df(0)=f(3)

正确答案

解析

函数f(x+2)的图象关于y轴对称,

则函数f(x)关于直线x=2对称,

∵　函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,

∴　函数f(x)在(2,+∞)上是减函数,

∴　f(-1)=f(5)<f(4)<f(3).

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.一个柱体的正（主）视图与侧（左）视图如图所示,则该柱体的体积不可能是下列的（　　）.

A4π

B16π

D16

正确答案

解析

若柱体为圆柱,则体积为4π;若柱体为四棱柱,则底面可能是正方形,体积为16;若柱体为三棱柱,则底面可能是一个直角三角形,体积为8,则该柱体的体积不可能为16π

知识点

导数的加法与减法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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