- 导数与积分
- 共3028题
10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为BB1的中点,则点C到平面A1D1E的距离为（ ）.
A
B
C
D
正确答案
解析
以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则A1(1,0,1),E(1,1,
设平面A1D1E的一个法向量为n=(x,y,z),则
∴点C到平面A1D1E的距离d=
知识点
9.给出下列不等式:
①a>b>0且a2+
②a,b∈R且ab<0,则
③a>b>0,m>0,则
④|x+
其中正确不等式的序号为_______.
正确答案
①②④
解析
①∵a>b>0,∴a≠
∴ab>a2b2.故①正确.
②∵ab<0,(a+b)2≥0,∴
∴
③∵a>b>0,m>0,∴b(b+m)>0,b-a<0,∴
④|x+
知识点
7. 函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4.设函数
正确答案
解析
由题意可得
且
即
再由
可得当m2最小时,|x0|最小,而|x0|最小为 |m|,
∴ 
∴
解得m>2或m<-2.
知识点
2.不等式
正确答案
解析
∵
知识点
21．程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0．5%，从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清。问程先生每月应还款多少元（精确到0．01元）
（注：如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x元，此时贷款余额为a（1+0．5%）-x元）
正确答案
设程先生在第n 个月时还欠银行贷款an万元，每月固定还款x万元，则
an=an-1（1+0．5%）-x，a0=50
an+k=1．005（an-1+k）
an=1．005an-1+0．005k
所以 k=-200x， { an-200x }是公比为1．005的等比数列
即 an-200x=（a0-200x）•1．005n．
由a360=0得 0-200x=（50-200x） •1．005360．
利用计算器可以求得 x=0．299775万元，即每月还款2997．75元
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9. 已知
A
B
C
D
正确答案
解析
设g(x)=lnx,h(x)=1/x-1,在同一坐标中它们表示的图象如图所示，
要使f(x)=g(x)-h(x)=0,即g(x)=h(x),即它们相交，交点的横坐标就是零点。从图中可以看到,令x=a,时，g(a)>h(a),即f(a)>0,同理可得，f（b）<0,因此此题选C
考查方向
解题思路
此题用图像法解答
易错点
函数零点的概念理解不透彻
知识点
9. 已知
A
B
C
D
正确答案
解析
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所有选D选项.
考查方向
解题思路
1、先将函数
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所有选D选项.
易错点
1、易在
知识点
13．二项式（x+
正确答案
28
解析
由题可知
故此题答案为28。
考查方向
解题思路
先写出通项再根据题意找出常数项，即就是
易错点
1、本题易在书写通项时出错 。
2、此类题目要教会学生把通项化归成“
知识点
21． 设函数f(x)=x2一ln（x+a）+b，g(x)=x3．
( I )若函数f(x)在点（0，f(0)））处的切线方程为x+y=0，求实数a，b的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，当X∈(0，+∞)时，求证：f(x)<g(x)；
(Ⅲ)证明：对于任意的正整数n，不等式
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照切线问题完成第一问题，要注意方程思想的应用；（2）要学会构造函数模型灵活运用导函数这个工具完成函数的比较大小等；（3）涉及不等式证明问题，要灵活运用不等式证明中最长见的比较方法，如作差法，放缩法，分析法等．
（1）
依题意
（2）由（1）可知函数
则
显然，当
又
即
（3）由（2）知
即
所以原不等式得证
考查方向
解题思路
本题考查导数的性质，解题步骤如下：
1、求导，列方程得到
2、构造函数模型利用导函数求出
3、利用第二问结论再结合不等式中的放缩法完成证明。
易错点
1、求导出错，求单调区间出错。
2、第三问在利用第二问放缩时易出错。
知识点
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