导数与积分_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

5.函数y= 的定义域是 .

正确答案

[-3,1]

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

正确答案

解析

抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，．

考查方向

本题主要考查了抛物线的定义及性质，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与抛物线的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

先求出抛物线的普通方程，再根据面积求p的值.

易错点

解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因。

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

设函数,，其中

26.求的单调区间；

27. 若存在极值点，且，其中，求证：；

28.设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调递减区间为，单调递增区间为，.

解析

本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅰ）解：由，可得.

下面分两种情况讨论：

（1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为.

（2）当时，令，解得，或.

当变化时，，的变化情况如下表：

所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.

考查方向

本题考查了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点。

解题思路

（Ⅰ）先求函数的导数：，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.②当时，存在三个单调区间

易错点

第二问不知如何就参数的范围进行讨论导致失分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）证明：因为存在极值点，所以由（Ⅰ）知，且，由题意，得，即，

进而.

又

，且，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数满足，且，因此，所以；

解析

本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅱ）证明：因为存在极值点，所以由（Ⅰ）知，且，由题意，得，即，

进而.

又

，且，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数满足，且，因此，所以；

考查方向

本题考查了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点。

解题思路

（Ⅱ）由题意得，计算可得再由及单调性可得结论

易错点

第二问不知如何就参数的范围进行讨论导致失分。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，

使得即可

当时，在上单调递减

递减，成立

当时，

∵

∴

若时，，成立

当时，，成立

综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.

解析

本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：

（Ⅲ）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，

使得即可

当时，在上单调递减

递减，成立

当时，

∵

∴

若时，，成立

当时，，成立

综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.

考查方向

本题考查了导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式等知识点。

解题思路

（Ⅲ）实质研究函数最大值：主要比较，的大小即可，分三种情况研究①当时，，②当时，，③当时，.

易错点

第二问不知如何就参数的范围进行讨论导致失分。

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

正确答案

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

正确答案

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

|

填空题 · 15 分

设，函数,

其中

（Ⅰ）求使得等式成立的x的取值范围

（Ⅱ）（i）求的最小值

（ii）求在上的最大值

正确答案

（I）由于，故

当时，，

当时，．

所以，使得等式成立的的取值范围为

．

（II）（i）设函数，，则

，，

所以，由的定义知，即

．

（ii）当时，

，

当时，

．

所以，

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

A18个

B16个

C14个

D12个

正确答案

C

解析

由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：

考查方向

计数原理的应用．

解题思路

将所有规范01数列列表，根据表格找出适合条件的数列。

易错点

注意列表的规范性，避免重复与遗漏。

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

.设 .

18.求得单调递增区间；

19.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)[-+kπ，+kπ] ()

解析

（Ⅰ）f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)

=2sinx-( sinx+ cosx-2 sinxcosx)

=-cos2x+ sin2x-1

=sin2x-cos2x+-1

=2(sin2x-cos2x) +-1

=2sin(2x-) +-1

-+2kπ≤2x-≤+2kπ()，-+ kπ≤x≤+ kπ()

所以单调递增区间为[-+kπ，+kπ] ()

考查方向

考查正弦型函数的单调区间，图像变换以及函数求值，考查学生三角恒等变换与推理运算能力，难度中等。

解题思路

化简函数并计算即可得出函数的单调区间

易错点

三角恒等变换中公式的特点、符号、以及变形应用，三角函数图像变换的途径分析。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(Ⅱ)经变换g(x)=2 sinx+-1，g()=

考查方向

考查正弦型函数的单调区间，图像变换以及函数求值，考查学生三角恒等变换与推理运算能力，难度中等。

解题思路

函数平移计算

易错点

三角恒等变换中公式的特点、符号、以及变形应用，三角函数图像变换的途径分析。

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

20．已知函数，．

(Ⅰ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若直线是函数图象的切线，求的最小值；

(Ⅲ)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）

正确答案

（1）；（2）-1；（3）．

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

(Ⅰ) ,则，

∵在上单调递增，∴对，都有，

即对，都有，∵，∴，

故实数的取值范围是．

(Ⅱ) 设切点，则切线方程为，

即，亦即，

令，由题意得，

令，则，

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增，

∴，故的最小值为．

(Ⅲ)由题意知，，

两式相加得，两式相减得，

即，

∴，

即，

不妨令，记，

令，则，

∴在上单调递增，则，

∴，则，∴，

又，

∴，即，

令，则时，，∴在上单调递增，

又，

∴，

则，

即．

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：1、根据判别式讨论；2、根据二次函数的根的大小；3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；5、多次求导求解等．

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下：1、求导，然后解导数不等式，求单调区间。2、对参数分类讨论求得零点个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知中，，

17.求与之间的关系；

18.若AB=6，求AB边上的高CD

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）证明：，

所以

解析

（Ⅰ）证明：，

所以

考查方向

本题主要考察了两角和差的应用，考察了三角恒等变换的应用，解三角型的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下

1）利用两角和差公式对解析式化简

2）由已知可得到角的范围

易错点

该题对于三角形中的角的关系出错，和角公式展开化简计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（II）解：，

即，将代入上式并整理得

解得，

或

设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

或AB=AD+DB=

由AB=6，得. 或所以AB边上的高等于

或

解析

（II）解：，

即，将代入上式并整理得

解得，

或

设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

或AB=AD+DB=

由AB=6，得. 或所以AB边上的高等于

或

考查方向

本题主要考察解三角型的应用，三角函数中的几何运算

解题思路

该题解题思路如下

对解析式解二元一次方程组

易错点

该题对于三角形中的角与边的关系出错

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点