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1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数f（x）=.

27.当a为何值时，x轴为曲线 的切线；

28.用  表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.

因此，当时，轴是曲线的切线.

考查方向

本题考查了利用导数研究曲线的切线

解题思路

（Ⅰ）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的值；

易错点

本题在用切线的斜率易错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.

解析

（Ⅱ）当时，，从而，

∴在（1，+∞）无零点.

当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.

当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.

（ⅰ）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.

（ⅱ）若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.

①若＞0，即＜＜0，在（0,1）无零点.

②若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；

③若＜0，即，由于，，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.…10分

综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.

考查方向

利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想

解题思路

（Ⅱ）根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数，若零点不容易求解，则对再分类讨论.

易错点

本题在讨论零点的过程中易错。

1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

设，函数。

24.求的单调区间 ；

25.证明：在上仅有一个零点；

26.若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）依题，

∴ 在上是单调增函数。

考查方向

本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于难题

解题思路

第一问，求导，判断导函数的正负。第二问，结合第一问的结论，再利用零点存在性定理，找到一个取正以及取负的点。第三问，先求出点P的坐标，利用平行关系找到m与a的关系，再构造函数利用单调性、最值等知识求解。

易错点

第一问是求导以及导函数正负的判断。第二问要找到函数取得正值和负值的点。第三问，导数与切线的关系以及不等式的变形。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）见解析

解析

  

  且

 在上有零点

又由知在上是单调增函数，

 在有且仅有一个零点

考查方向

本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于难题

解题思路

第一问，求导，判断导函数的正负。第二问，结合第一问的结论，再利用零点存在性定理，找到一个取正以及取负的点。第三问，先求出点P的坐标，利用平行关系找到m与a的关系，再构造函数利用单调性、最值等知识求解。

易错点

第一问是求导以及导函数正负的判断。第二问要找到函数取得正值和负值的点。第三问，导数与切线的关系以及不等式的变形。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）见解析．

解析

由知：令=0得=-1,又= ，即

 ，又，

 ，

令，则，

由>0得>0，由<0得<0,

函数在上单调递减，在上单调递增。

 ，即在上恒成立。

 ，

 ,即，

 

考查方向

本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于难题

解题思路

第一问，求导，判断导函数的正负。第二问，结合第一问的结论，再利用零点存在性定理，找到一个取正以及取负的点。第三问，先求出点P的坐标，利用平行关系找到m与a的关系，再构造函数利用单调性、最值等知识求解。

易错点

第一问是求导以及导函数正负的判断。第二问要找到函数取得正值和负值的点。第三问，导数与切线的关系以及不等式的变形。

1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

18．设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（   ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意得：因为与圆在第一象限的交点为，所以，又由得

选A.

考查方向

本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

当n→+∞时，直线趋近于2x-y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出

易错点

数列数列极限思想的正确理解运用

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设倾斜角为由焦半径公式M在x轴上方时候=2P,M在x轴下方时候=2P；所以，选择答案A。

考查方向

本题考查了抛物线的概念和性质，以及焦半径的概念。

解题思路

利用焦半径公式即可得到。

易错点

点M在x轴上方和下方时候斜率的变化。

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

15．已知，展开式的常数项为15，则___________．

正确答案

解析

有二项式展开的通项公式可得

所以令求得r=2,故常数项为15，可得a=1.

所以原式==

考查方向

二项式定理；微积分基本定理

解题思路

由条件利用二项式展开式的通项公式求得a的值

再利用积分的运算性质、法则求出要求出的式子

易错点

展开式定理记忆混淆

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族：指因电子产品而忽视人际交往的人群）人群随机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：

年龄段分组

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

频数

300

320

160

160

40

20

19.在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

20.估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

21.从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

根据频率分布表画出频率分布直方图即可

考查方向

频率分布直方图

解题思路

根据题意在分布直方图上标记

易错点

马虎大意

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

设“低头族”平均年龄为，

则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29

考查方向

平均数的计算

解题思路

根据平均数的定义即可求出

易错点

计算错误

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

所有的可能情况为15种，恰有一人年龄在区间内的可能性有8种，所以概率为

考查方向

分层抽样 求等可能事件的发生的概率

解题思路

根据分层抽样的方法作出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果

易错点

计算能力弱，对数据敏感度不高

1
题型：填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型：填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

设函数其中.

（1）  讨论在其定义域上的单调性；

（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值。

正确答案

见解析。

解析

此题以三次函数的导数运用为背景，考察分类讨论思想运用以及分析问题和解决问题的能力。

（1）f/(x)=-3x2-2x+1+a（a>0）,定义域R。f/(x)=0时，∆=4+12（1+a）>0，解得x1=

X2=.

可见，在（-∞，）及（，+∞）上为减函数，在（，）上是增函数。

（2）由=1，得a=4.

有下列两种情况：

一是a≧4时，，为增函数，x=0时，取最小值；x=1时，取最小值；

二是0<a<4时，ｆ（ｘ）在【０，】上是增函数，在【，１】上为减函数，。

这样，ｘ＝时，取最大值。

又ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝ａ，若ａ＝１，则ｘ＝１或ｘ＝０时，取最小值；若0<a<１，则ｘ＝１时取最小值；若１<a<４，则ｘ＝０时取最小值。

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)。

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0≤x≤4,0≤y≤4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过2秒”＝{(x，y)||x－y|≤2}，由图示得，该事件概率.

知识点

导数的加法与减法法则
继续学习 棒棒哒，已是最后一个知识点
已完结
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