导数与积分
共3028题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图像与函数的图像关于原点堆成，则

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“函数的最小正周期为”的…………（）.

A充分必要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又必要条件

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，，，。

（1）求的表达式；（2）若，，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得，所以

又∵，∴。，∴

（2）由可得，化简得

∵，∴，∴

∴

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如下，列出乙的得分统计表如下：

（1）估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；

（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）

（3）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列。

正确答案

见解析

解析

（1） ………………2分

（2）甲更稳定， ………………5分

（3）按照分层抽样法，在

内抽出的比赛场数分别为， ………………6分

的取值为， ………………7分

， ………………9分

， ………………10分

， ………………11分

的分布列为：

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。

（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求f（m）＋的最小值；

（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知

令

当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：

的最小值为

的对称轴为，且抛物线开口向下,

的最小值为

的最小值为-11.

（2）.

①若,上单调递减，

又

②若当

从而上单调递增，在上单调递减，

根据题意，

综上，的取值范围是

(或由,用两种方法可解)

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数，（是实常数），下列结论正确的一个是（）

A 时，有极大值，且极大值点

B 时，有极小值，且极小值点

C 时，有极小值，且极小值点

D 时，有极大值，且极大值点

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，并称数列是的“控制数列”，如的控制数列为。

（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；

（2）设是的控制数列，满足为常数），

求证：；

（3）设，常数，若，是的控制数列，

求的值。

正确答案

见解析

解析

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

在实数集上定义运算：，若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是…………………（）.

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，。

（1）求在点处的切线方程；

（2）设函数，求证：对任意，都有。

正确答案

见解析

解析

（1），…………………2分

由题意，………………4分

所以切线方程为…………………5分

（2），（）=……………2分

=0，得…………………3分

…………………5分

所以=…………6分

即………8分

知识点

导数的乘法与除法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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