热门试卷

（1）因为………………………………………… 2分

所以

因此. ………………………………………………………………… 4分

（2）由（1）知，

.………………………………………………………… 6分

当时，;

当时，.

所以的单调增区间是;

的单调减区间是.……………………………………………………… 9分

（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，.……………………………………………… 10分

所以的极大值为，极小值为.……………12分

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当.

因此，的取值范围为.……………………………………… 14分

（1）解：函数的定义域为

，令，得

当变化时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是

（2）证明：当时，。设，令

由（1）知在区间内单调递增。

故存在唯一的，使得成立。

（3）证明：∵，由（2）知，，且，

∴

其中，，要使成立，只需且。

当时，若，则由的单调性，有，矛盾。

所以，即，从而成立。

又设，则

所以在内是增函数，在内为减函数，

在上的最大值为

∴成立。

∴当时，成立。

（1）∵，且成等比数列，

∴，即，…

∴

又∵∴

（2）∵，       ①

∴，即，

又，    ②

①②得

∴，∴，

则

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

（1）解：的定义域为，                     ………………1分

且 。                                       ………………2分

① 当时，，故在上单调递减。

从而没有极大值，也没有极小值。                             ………………3分

② 当时，令，得，

和的情况如下：

故的单调减区间为；单调增区间为。

从而的极小值为；没有极大值。                  ………………5分

（2）解：的定义域为，且 。                      ………………6分

③ 当时，显然 ，从而在上单调递增。

由（1）得，此时在上单调递增，符合题意。           ………………8分

④ 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意。……9分

⑤ 当时，令，得。

和的情况如下表：

当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意。                                                     ………………11分

当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意。

综上，的取值范围是。                         ………………13分

（1）因为，所以切点为（0，-1）。，，

所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.-------------------4分

（2）（i）当a>0时，令，则.

因为在上为减函数，

所以在内，在内，

所以在内是增函数，在内是减函数，

所以的最大值为

因为存在使得，所以，所以.

（ii）当时，<0恒成立，函数在R上单调递减,

而，即存在使得，所以.

综上所述，的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)----------------------------------------13分