导数与积分
共3028题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在点处的切线方程为__________。

正确答案

解析

求导得,,由直线的点斜式方程得,整理得.

知识点

导数的几何意义导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；

（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；

（3）对（2）中的和任意的，证明：

正确答案

见解析。

解析

（1），

由已知得解得，

∴ 两条直线交点的坐标为，切线的斜率为，

∴ 切线的方程为

（2）由条件知

∴

（ⅰ）当a>0时，令，解得，

∴ 当时，在上递减；

当时，在上递增

∴是在上的唯一极值点，从而也是的最小值点

∴最小值

（ⅱ）当时，在上递增，无最小值，

故的最小值的解析式为

（3）由（2）知

对任意的

①

②

③

故由①②③得

知识点

函数恒成立问题导数的几何意义导数的运算不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为（　　）

正确答案

解析

设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，

∵|AF|=3，

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3

∴2+3cosθ=3

∴cosθ=

∵m=2+mcos（π﹣θ）

∴

∴△AOB的面积为S==

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

设，集合,.

（1）求集合(用区间表示）；

（2）求函数在内的极值点。

正确答案

（1）

（2）当时,极值点为；当时,极值点为；当时,无极值点。

解析

（1）由方程得判别式

因为,所以

当时,,此时,所以；

当时,,设方程的两根为且,

则 ,,

当时,,,所以

此时,

当时,,所以

此时,.

综上,

（2） ,

所以函数在区间上为减函数,在区间和上为增函数

当时,因为,所以在内的极值点为；

当时,,所以在内有极大值点；

当时,

由,很容易得到

（可以用作差法，也可以用分析法）,所以在内有极大值点；

当时,

由,很容易得到,此时在,内没有极值点。

综上,当时,极值点为；当时,极值点为；当时,无极值点。

知识点

交集及其运算导数的几何意义导数的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为，若梯形的面积为，则。

正确答案

解析

，，梯形的高为

，其上下底之和为，

故由面积可得：

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数其中实数。

（1）若a=-2，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。

正确答案

见解析。

解析

知识点

导数的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数。

（1）当a=1时，求的单调区间。

（2）若在上的最大值为，求a的值。

正确答案

见解析。

解析

对函数求导得：，定义域为（0，2）

（1）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。

当a=1时，令

当为增区间；当为减函数。

（2）区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定

待定量a的值。

当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。

最大值在右端点取到。。

知识点

导数的几何意义导数的运算

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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