热门试卷

（1）由已知得：，且，所以所求切线方程为：，即为：；

（2）由已知得到：，其中，当时，，

（1）当时，，所以在上递减，所以，因为；

（2）当，即时，恒成立，所以在上递增，所以，因为

；

（3）当，即时，

   ，且，即

所以，且

所以，

所以；

由，所以

（ⅰ）当时，，所以时，递增，时，递减，所以，因为

，又因为，所以，所以，所以

（ⅱ）当时，，所以，因为，此时，当时，是大于零还是小于零不确定，所以

1当时，，所以，所以此时；

2当时，，所以，所以此时

综上所述：

（1）解：

令

则

于是可设是的两实根，且

1）当时，则不是的极值点，此时不合题意

2）当时，由于是的极大值点，

故  即

即

所以

所以的取值范围是（-∞，）

（2）解：由（Ⅰ）可知，假设存了及满足题意，则

1）当时，则

于是

即

此时

或

2）当时，则

①若

于是

即

于是

此时

②若

于是

即

于是

此时

综上所述，存在满足题意

当

当

当

（1）函数的定义域是

对求导得

由 ，由

因此 是函数的增区间；

（－1，0）和（0，3）是函数的减区间

（2）因为

所以实数m的取值范围就是函数的值域

对

令

∴当x=2时取得最大值，且

又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是

（3）结论：这样的正数k不存在。

下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程

有两个不相等的实数根，则

根据对数函数定义域知都是正数。

又由（1）可知，当时，

∴=，=，

再由k>0，可得

由于 不妨设 ，

由①和②可得

利用比例性质得 

即

由于上的恒正增函数，且

又上的恒正减函数，且∴

∴，这与（*）式矛盾。

因此满足条件的正数k不存在

（1）∵ ,

∴，由于

（ⅰ）当 时，有 ，故

此时，f（x）在上是增函数，因此 ， ，

故

（ⅱ）当时，若x∈（a，1），，在（a，1）上是增函数；若x∈（-1，a），，在（-1，a）上是减函数，

∴ ，

由于 ，因此

当 时， ；

当 时，；

（ⅲ）当时，有，故，

此时 在上是减函数，

因此，，

故；

综上，

（2）令，则

，

因为[f（x）+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，

即对x∈[-1，1]恒成立，

所以由（1）知，

（ⅰ）当时，在上是增函数， 在上的最大值是，最小值，则且矛盾；

（ⅱ）当 时，在上的最小值是，最大值是，所以且，从而

 且

令，则，∴ 在 上是增函数，

故，

因此

（ⅲ）当 时，在上的最小值是，最大值是，所以由且，解得

(ⅳ)当时，在上的最大值是，最小值是，

所以由且，解得3a+b=0。

综上， 的取值范围是.

（1），依题意，为所求.

（2）此时

记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当   时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；

减区间为（1，.

（3），先研究，再研究.

① 记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减 。

所以，，即.

② 记，，所以在,单减，

所以，，即

综①、②知，.