导数与积分
共3028题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．若满足的实数，，使不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

正确答案

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知识点

画函数的图象变化的快慢与变化率导数的几何意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知函数，方程的根称为函数的不动点；若，则称为由函数导出的数列。

设函数，

（1）求函数的不动点；

（2）设，是由函数导出的数列，对⑴中的两个不动点（不妨设），设，求数列的通项公式，并求；

（3）试探究由函数导出的数列，（其中）为周期数列的充要条件。

注：已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期。

正确答案

（1），即，得；

所以，函数的不动点为。

（2），，设，

则

，=4。

所以，数列是等比数列，首项为4，公比为。

，得，

（3），即，

因为所以该方程有两个不相等的实数根。

则数列是等比数列，首项为，公比为。

因为，所以

数列为周期数列的充要条件是，即

故，但，从而，

所以

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数，其中，为参数，且．

（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值，并说明理由；

（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

正确答案

（I）当时，

则在内是增函数，故无极值.

（II）令得

由及（I），只需考虑的情况。

当变化时，的符号及的变化情况如下表：

因此，函数在处取得极小值. 且

要使，必有，可得所以

（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数.

由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

　或

由（II），参数时，

要使不等式关于参数恒成立，必有.

综上，解得或. 所以的取值范围是.

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知为等比数列，若，则的值为

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（）

正确答案

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因为，则则选D．

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

正确答案

（1）证明：当时，，解得．

当时，．即．

又为常数，且，∴．

∴ 数列是首项为1，公比为的等比数列。

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．

∴是首项为，公差为1的等差数列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，则．

所以，…

即， ①

则， ②

②－①得，

故

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是___________。

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）

A种

B种

C种

D种

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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