热门试卷

（1）解：∵，   ∴.

∵直线的斜率为，且过点，

∴即解得.

（2）解法1：由（1）得.

当时，恒成立，即，等价于.

令，则.

令，则.

当时，，函数在上单调递增，故.

从而，当时，，即函数在上单调递增，

故.

因此，当时，恒成立，则.

∴所求的取值范围是.

解法2：由（1）得.

当时，恒成立，即恒成立.

令，则.

方程（﹡）的判别式.

（ⅰ）当，即时，则时，，得，

故函数在上单调递减。

由于，

则当时，，即，与题设矛盾.

（ⅱ）当，即时，则时，.

故函数在上单调递减，则，符合题意.

(ⅲ) 当，即时，方程（﹡）的两根为，

则时，，时，.

故函数在上单调递增，在上单调递减，

从而，函数在上的最大值为.

而，

由（ⅱ）知，当时，，

得，从而.

故当时，，符合题意.

综上所述，的取值范围是.

（3）证明：由（2）得，当时，，可化为，

又，

从而，.

把分别代入上面不等式，并相加得，

.

（1）解：函数的定义域为，且.      ……………… 1分

.                     ……………… 3分

令，得，

当变化时，和的变化情况如下：

……………… 5分

故的单调减区间为，；单调增区间为。

所以当时，函数有极小值.                ……………… 6分

（2）解：因为 ，

所以 ，

所以函数的定义域为，                               ……………… 7分

求导，得，…… 8分

令，得，，                      ……………… 9分

当 时，，

当变化时，和的变化情况如下：

故函数的单调减区间为，单调增区间为，。

……………… 11分

当 时，，

因为，（当且仅当时，）

所以函数在单调递增.                               ……………… 12分

当 时，，

当变化时，和的变化情况如下：

故函数的单调减区间为，单调增区间为，。

综上，当 时，的单调减区间为，单调增区间为，；当 时，函数在单调递增；当 时，函数的单调减区间为；单调增区间为，。               ……………… 13分