导数与积分
共3028题

导数与积分
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题型：简答题

简答题 · 14 分

(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)在[一2，2]上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为（）

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且。

正确答案

见解析

解析

（1），

.又，.

由，可解得.

，.

证明（2）由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，

函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线.

又

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病（填“有”或“没有”）。

正确答案

有

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）。

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：.

正确答案

见解析。

解析

(1) 解法一：由得，

由上式结合得，

则当时，，

，

∵，∴，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列，

∴，∴.

【解法二：由得，

由上式结合得，

则当时，，

，∴，

∵，∴，∴.

(2) 由得，

【或】

∴

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

设点是函数图象上的任意一点，

点 ()，则|的最小值为

正确答案

解析

如图示，点P在半圆C上，点Q在直线上，过圆心

C作直线的垂线，垂足为A，则,故选C.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中为常数，。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1），，，———1分

，———3分

则曲线在处的切线方程为，———5分

（2）

的根为，———6分

，

当时，，在递减，无极值；——8分

当时，，在递减，在递增；

为的极大值，———10分

令，，

在上递增，，

不存在实数，使的极大值为，———13分

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点、的坐标满足不等式组，若，则的取值范围是

正确答案

解析

设，由条件知：、，、，则，当且仅当点时上式取得最小值-7，当且仅当点点时，上式取最大值7.故选D.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

若直线的倾斜角是,则（结果用反三角函数值表示）.

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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