导数与积分
共3028题

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题型：简答题

简答题 · 16 分

设函数，.

（1）解方程：；

（2）令，，求证：

（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1），，

（2），。

因为，

所以，，

。

=。

（3）因为是实数集上的奇函数，所以.

，在实数集上单调递增.

由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，

又因为在实数集上单调递增，所以

即对任意的都成立，

即对任意的都成立，.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数在区间上可找到个不同数，，……，，使得，则的最大值等于（）

C10

D11

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；

④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大。

其中真命题的个数为（）

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（其中）的最小正周期为。

（1）求的值；

（2）设，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）代入得

∵

∴

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

甲从点出发先向东行走了，又向北行走了到达点，乙从点出发向北偏西方向行走了到达点，则两点间的距离为（）。

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

双曲线的左右焦点为，P是双曲线左支上一点，满足相切，则双曲线的离心率e为________.

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知变量满足约束条件，则的最大值为

A12

B11

D-1

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在点处的切线方程为__________。

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的正切值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

∴

∵

∴

（2）设AC与BD交点为O，连

∵

∴

又∵

∴

∴ 为二面角的平面角

∵

∴

在，

∴

∴ 二面角的平面角的正切值为3

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

，已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系中，函数的大致图象为

正确答案

解析

，因为，所以，所以由均值不等式得，当且仅当，即，所以时取等号，所以，所以，又，所以选B.

知识点

导数的加法与减法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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