热门试卷

（1）证明：依题意有，又，

因此。

可得。

所以。

即。

（2）证明：由（1）可得。

又，可得，因此。

同理，可知。

又，可得，

所以均成立。

当时，取，则，

可知。

又当时，。

所以。

（3）解：对于任意，，

由可知，

，即。

因此，只需对，成立即可。

因为；；；，

因此可设；；；；。

由，可得，取。

由，可得，取。

由，可得，取。

由，可得，取。

所以满足条件的一个集合。

（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，

则，

由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=﹣2a﹣1。

（2）由（1）得=，

∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），

∴①当a≤0时，2ax﹣1＜0在（0，+∞）上恒成立，

由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1，

即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；

②当a＞0时，令g'（x）=0得x=1或，

若，即时，由g'（x）＞0得x＞1或，由g'（x）＜0得，

即函数g（x）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；

若，即时，由g'（x）＞0得或0＜x＜1，由g'（x）＜0得，

即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；

若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0，

即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，

综上得：当a≤0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；

当时，函数g（x）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；

当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，

当时，函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增。

（3）证法一：由（2）知当a=1时，函数g（x）=lnx+x2﹣3x在（1，+∞）单调递增，∴lnx+x2﹣3x≥g（1）=﹣2，即lnx≥﹣x2+3x﹣2=﹣（x﹣1）（x﹣2），

令，则，

∴+…+＞+…+，

∴，

即。

证法二：构造数列{an}，使其前n项和Tn=ln（1+n），

则当n≥2时，，

显然a1=ln2也满足该式，

故只需证，

令，即证ln（1+x）﹣x+x2＞0，记h（x）=ln（1+x）﹣x+x2，x＞0，

则，h（x）在（0，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（0）=0，

∴成立，

以下同证法一。

证法三：令φ（n）=ln（1+n）﹣，

则=，

令，则x∈（1，2]，，记h（x）=lnx﹣（x﹣1）+（x﹣1）2=lnx+x2﹣3x+2，

∵∴函数h（x）在（1，2]单调递增，

又h（1）=0，∴当x∈（1，2]时，h（x）＞0，即φ（n+1）﹣φ（n）＞0，

∴数列φ（n）单调递增，又φ（1）=ln2＞0，∴即。

（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，

得，，∴椭圆C1的方程为：，

（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，

F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x，

（3）Q（0，0），设，

∴，

由，得，∵y1≠y2

∴化简得，

∴（当且仅当y1=±4时等号成立），

∵，

又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，

∴的取值范围是。

（1）由题意，                              -------1分

解得.                                         ------------2分

即：椭圆方程为                               ------------3分

（2）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；                          -----------4分

当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，

代入消去得：.              ------------6分

设 ，则，                 -----------7分

所以 .                                     ------------9分

原点到直线的距离，

所以三角形的面积.

由，                          ------------12分

所以直线或.          ---------13分