热门试卷

（1）由点在抛物线，得，抛物线：， 

设，，

.  

（2）另设，则

（1），，椭圆方程为，

（2），设，则。

直线：，即，

代入椭圆得

，

，。

，

（定值）。

（3）设存在满足条件，则。

，，

则由得  ，从而得。

存在满足条件

（1）抛物线C：的焦点F(1，0) 。

当MN Ox时，直线MN的方程为 。

将代入抛物线方程，得。

不妨设，，

则直线ME的方程为，

由解得或，于是得。

同理得，所以直线的方程为。

故直线PQ与x轴的交点坐标(4，0)，

（2）设直线MN的方程为，

并设。

由，

于是①，从而②。

设直线MP的方程为，

由，

所以③，④。

同理⑤，⑥。

由①②③④⑤⑥，得。

即。

（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，

∵，，

，

∴

=。

∴当为奇数时，成立，                        

同理可证，当为偶数时， 也成立。               

（2）由，得

=

=

=。                                           

又由，得，所以，。

解析：（1）如图，以两个定点，的中点为坐标原点，以，所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，以与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，                                                      （1分）

设，，

，                    （2分）

两边平方，得

，                                  （2分）

两边平方，整理得

令，得，①                            （3分）

若点、在轴上，则方程为：

（2）对称性：

由于点关于坐标原点的对称点也满足方程①，说明曲面关于坐标原点对称；                                                      （1分）

由于点关于轴的对称点也满足方程①，说明曲面关于轴对称；同理，曲面关于轴对称；关于轴对称，                            （1分）

由于点关于平面的对称点也满足方程①，说明曲面关于平面对称；同理，曲面关于平面对称；关于平面对称，           （2分）

图略，                                                            （4分）

由已知函数的定义域均为,且. ……1分

（1）函数,

当且时,;当时,.

所以函数的单调减区间是,增区间是.  ………………3分

（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立。

所以当时，。

又，

故当，即时，。

所以于是，故a的最小值为。       ………………………………6分

（3）命题“若使成立”等价于

“当时，有”。

由（2），当时，，。

问题等价于：“当时，有”。       ………………………………8分

当时，由（2），在上为减函数，

则=，故。

当时，由于在上为增函数，

故的值域为，即。

(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，=，不合题意。              ……………………10分

(ii)若，即，由的单调性和值域知，

唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；当时，，为增函数；

所以，=，。

所以，，与矛盾，不合题意。

综上，得。                         …………………………………13分