导数与积分
共3028题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）若不等式的解集为，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得，∴，

即，∴，∴。

（2）由（1）知,令，

则

∴的最小值为4，故实数的取值范围是。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.

（1）求角B的大小及角A的取值范围；

（2）设，试求的最大值.

正确答案

（1），（2）

解析

（1）由正弦定理得，…………………2分

所以,

即,

因为所以.………………………………………………………5分

因为为锐角，所以

又因是锐角三角形，所以<A<.………………………………………6分

（2）

=-2（,……………………………………………………10分

因为,所以,

所以的最大值为.………………………………………………………………12分

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

函数的部分图象如图所示。

（1）求的解析式；

（2）设，求函数在的最大值，并确定此时的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由图象知则∴……（2分）

又

∴，∵，

∴

∴的解析式为. ………………（5分）

（2）由（1）可得

∴＝ …（8分）

∵∴，

∴当，即时， …………………（12分）

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合（）

正确答案

解析

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知空间直角坐标系中的动点P满足：，则|OP|的最小值等于。

正确答案

解析

由柯西不等式，设

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）

A2010

B-1

正确答案

解析

由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

命题，若是真命题，则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若，求在区间上的最大值；

（3）设函数，（），试讨论函数与图象交点的个数。

正确答案

（1）单调递增区间是；单调递减区间是

（2）

（3）①当即时，方程无根，没有公共点；

②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；

③当即时，方程有两个根，有两个公共点

解析

（1）∵，其定义域为， 1分

∴，（2分）

∵，∴当时，；当时，。

故函数的单调递增区间是；单调递减区间是，（4分）

（2）由（1）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是。

当时，在区间上单调递增，的最大值；

当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；

∴在区间上的最大值…………………（8分）

（3）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数。

该方程为，即。

只需讨论方程在上根的个数， ……………………（9分）

令，。

因，，令，得，

当时,；当时,， ∴，

当时,；当时,，但此时，且以轴为渐近线，

如图构造的图象，并作出函数的图象。

①当即时，方程无根，没有公共点；

②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；

③当即时，方程有两个根，有两个公共点，……………（12分）

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：,点，参数.

（1）求点轨迹的直角坐标方程；

（2）求点到直线距离的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）且参数，

所以点的轨迹方程为。

（2）因为，所以，

所以，所以直线的直角坐标方程为。

法一：由（1）点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.

，所以点到直线距离的最大值

法二：，当，，即点到直线距离的最大值.

知识点

导数的加法与减法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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