导数与积分_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数的图象大致是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线，有以下几个命题：

①双曲线是黄金双曲线； ②双曲线是黄金双曲线；

③在双曲线中， F1为左焦点， A2为右顶点， B1（0，b），若∠F1 B1 A2,则该双曲线是黄金双曲线；

④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线。

其中正确命题的序号为（）

A①和②

B②和③

C③和④

D①和④

正确答案

B

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥；

③若，则∥m∥n；

④若且n∥,则∥m.

其中正确命题的个数是( )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

解：①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m⊥α则l⊥α正确.②l可能属于α，所以不正确.③l,m,n可能交于一点，所以不正确. ④n∥β∴n∥l∴l∥α∴l∥m∴正确.

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）设a=1，讨论的单调性；

（2）若对任意，，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1），，定义域为。

，

设，则。

因为，，所以在上是减函数，又，于是

，，；，，。

所以的增区间为，减区间为，

（2）由已知，因为，所以。

①当时，，不合题意，

②当时，，由，可得。

设，则，。。

设，方程的判别式。

若，，，，在上是增函数，

又，所以，，

若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，，不合题意。

综上，实数的取值范围是，

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有

A种

B种

C种

D种

正确答案

A

解析

若个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有种；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有种.故选

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数，下列是关于函数的零点个数的4个判断：

① 当时，有3个零点；

② 当时，有2个零点；

③ 当时，有4个零点；

④ 当时，有1个零点；

则正确的判断是

A①④

B②③

C①②

D③④

正确答案

D

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图所示，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴非负半轴上，点在第一象限，且，，那么，两点间距离的

A最大值是，最小值是4

B最大值是8，最小值是4

C最大值是，最小值是2

D最大值是8，最小值是2

正确答案

A

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数。

（1）当时，求f（x）的单调区间；

（2）当a=1时，若在区间[2，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求b的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1），因eax＞0且，故只需讨论的符号

所以 ①当时，f′（x）≥0，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为增函数

②当时，令f′（x）=0解得。

当x变化时，由f'（x）和f（x）的变化可知：

f（x）在，，为增函数，

f（x）在为减函数， …（6分）

（2）考查反面情况：∀x∈[2，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，

即在x∈[2，+∞）上恒成立。

首先，即，其次，，考虑

因在x∈[2，+∞）上恒成立，

所以，

所以当时，，故h（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，

又h（2）≥0，所以在x∈[2，+∞）上恒成立，所以，

综上…（14分）

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

实数x,y满足若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为

A2

B4

C

D3

正确答案

A

解析

由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件

作出可行域如图，先画出，经

平移至经过和的交点时，取得

最大值，代入，即，所以

，故选.

知识点

导数的加法与减法法则

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正确答案

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