热门试卷

解析：

（1），                    

（2）设，则点到直线的距离

当且仅当，即（）时取等       

解析：（1）由题意的中垂线方程分别为，

于是圆心坐标为.          …………………………………4分

=，即 ,

即,所以，于是＞ 即，

所以,即 ＜＜.                     ………………7分

（2）假设相切， 则，   ………………………………………9分

，……11分

这与矛盾。

故直线不能与圆相切。      ………………………………………………13分

（1） 由题意知：    

令h(x)=(x-1)ex+1,则h‘(x)=x ex>0,

∴h(x)在（0，+∞）上是增函数，                

又h(0)=0，∴h(x)>0,则f’(x)>0,

∴f(x)在(0,+∞)上是单调增函数.                   

(2) 不等式f(x)-1<a可化为ex-(a+1)x-1<0,

令G(x)= ex-(a+1)x-1, G’(x)=ex-(a+1),               

由G‘(x)=0得：x=ln(a+1),

当0<x< (ln(a+1)时，G’(x)<0,

当x>ln(a+1)时，G‘(x)>0,

∴当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1),         

令(a)=  - ln(a+1),(a≥0)

又(0)=0,

∴当a>0时，(a)< (0)=0,

即当x=ln(a+1)时，G(x)min=a-(a+1)ln(a+1)<0.           

故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a成立，       

（1）在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下

3分

（2）

有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.……7分

（3）所有可能取值为…………9分

的分布列为

.12分

解析：

（1）函数

当       

当x变化时，的变化情况如下：

由上表可知，函数；

单调递增区间是

极小值是        

（2）由  

又函数为[1，4]上单调减函数，

则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.       

又在[1，4]为减函数，

所以

所以            

（1）解：依题意,知的定义域为（）

当 时,，

令解得或（舍去）

当时当时

所以f(x)的单调增区间是（），单调减区间是（）

（2），则有在上恒成立，

所以，当时，取得最大值。

所以

（3）当时，，

由得  ，

又因为所以

要是方程在区间[]上有唯一的解，只需有唯一的解。

令，所以

由得，由得

所以在区间上是增函数，在区间上是减函数

所以

所以或