热门试卷

（1）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得

（2）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：

所以随机变量的概率分布如下：

所以

（3）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 

解析：

（1）分布列为

期望为                           （8分）

（2）                      （12分）

（2）向量法：为平面DAE的法向量

设为平面CAE的法向量，则

，

不妨取，则

（1），，

令，得，，，

若，则增区间为

若，则增区间为和，减区间为

若，则增区间为

综上  若，则增区间为和，减区间为

若，则增区间为

（2），即

设与切于，，即

  又，化简得

设  ，，

当时，， 恒成立，  在上单调递减，

且， 要使唯一，只要令， 

（1）由题意，，

得

由于中，，∴，，，∴.

（2）由得，

即，∴.

得，∵， ，

∴，所以为正三角形，

（1）由已知得，解得

所以                    

（2），①

当时，，         

当时，②

①-②得          

所以是以为首项，为公比的等比数列   

（3）由（2）知，，所以   

所以当时，取到最大          

所以，即                   

（1）设抛物线方程，直线方程，

联立消去得，即.

设，则，，进而

所以，即，

所求抛物线方程为.  (4分)

（2）因为是锐角，所以恒成立，即，       .

由（1）得，，，.

所以，而，所以对于恒成立，

所以.又，所以，

解得的取值范围. (8分)

（3）由条件可设的坐标为，，则

所以或，而，所以或.

根据抛物线定义可知，以为直径的圆与抛物线的准线相切，所以点的纵坐标为，从而点的纵坐标的取值范围是. (12分)

（1）因为 底面，底面，

所以 ，  ………… 1分

又因为 ， ，

所以 平面，………… 2分

又因为 平面，

所以 .  ……… 3分

因为 是中点，

所以 ，

又因为 ，

所以 平面.   …………… 5分

（2）在平面中，过点作

因为 平面，所以 平面，

由 底面，得，，两两垂直，

所以以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，则，，，，，

设平面的法向量为，   因为 ，，

由  得      令，得.………… 7分

设与平面成角为，   因为 ，

所以 ，

即 .  …… 9分

（3）因为 ，，     所以 ，

又因为 ，所以 . … 11分

因为 平面，平面的法向量，

所以 ，

解得 .    ……… 13分