热门试卷

（1）由正弦定理得

所以

因为，故，所以

（2）由，得，由条件，，

所以由余弦定理得，解得

（1）时，函数

由

∴ 时，求函数的单调递增区间为。

（2）∵

∴

=

∵在（-1,1）上单调递增

∴对恒成立

∵

即对恒成立

∴

方法一：（1）因为侧面为菱形，所以，

又，

所以

，从而.

（2）设线段的中点为，连接、，由题意知平面.因为侧面为菱形，所以，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图1所示.

设，由可知，，

所以，从而，，，

. 所以 .

由可得，所以.

设平面的一个法向量为，由，，

得 取，则，，所以.

又平面的法向量为，所以.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

方法二：（1）连接、、，设交于点

连，如图2所示.

由，可得△≌△，

所以.由于是线段的中点，所以，

又根据菱形的性质，所以平面，

从而.

（2）因为，，所以延长、交于点，

延长、交于点，且，.连接，

则.过点作的垂线交于点，交于点，

连接，如图3所示.因为，所以.

由题意知平面，所以由三垂线定理得，

故是平面与平面所成二面角的平面角.

易知，，所以.在△中，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

，所以.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力。

（1）当时，要使函数有意义，

有不等式成立，①  -----------------------1分

当时，不等式①等价于，即，∴；-------------------2分

当时，不等式①等价于，即，∴； ---------------3分

当时，不等式①等价于，即，∴； --------------4分

综上函数的定义域为，          ---------------------------------------5分

（2）∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立，

∴只要即可，又∵（或时取等号），

即，∴，  ∴的取值范围是，----7分