导数与积分_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为

A 7

B15

C31

D63

正确答案

B

解析

由程序框图可知：

①，；②，；③，；④，；

⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.

知识点

导数的加法与减法法则

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

函数取最小值时的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，且与它相距8海里，则此船的航速是

A24海里／小时

B30海里／小时

C32海里／小时

D40海里／小时

正确答案

C

解析

经计算∠A=30°，∠S=45°，AB=BS=16海里，速度为32海里/小时.

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果。

正确答案

见解析

解析

解析：第一步：在中，利用正弦定理，，

解得；……………4分

第二步：在中，同理可得；……………8分

第三步：在中，利用余弦定理，

…………12分

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则

A

B1

C2

D4

正确答案

A

解析

设，，由题意可知，，，则，

联立直线与抛物线方程消去得，，可知，

故. 故选A.

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由得所以刚好为一个周期区间，由函数的周期性可设直线y=5在点，截曲线的弦长与直线y=-1在点，截曲线的弦长相等可得到方程

解得n=2

又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0，则可得m>3. 故选D

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.

（1）求f(x)的解析式；

（2）设函数若对任意的，总存唯一f τ的，使得g(x2) ＝f(xl),求实数a的取值范围.

正确答案

见解析

解析

解析: （1） -----------2分

由在点处的切线方程为，得，即,解得.故 ----------------4分

（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由，故的值域为 ------6分

依题意，记

（ⅰ）当时，，在上单调递减，依题意由得，故此时---------------------8分

（ⅱ）当时，>>当时，<，当时，>，依题意得：

或解得 -----------------------10分（ⅲ）当4时，，此时>，在单调递增，依题意得

即此不等式组无解----------11分

综上，所求取值范围为 -----12分。

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数,,记函数，则函数所有零点的和为

正确答案

5

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.

（1）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证:OA2+OB2<AB2

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由椭圆的定义知，又，∴，即为边上的中线，

∴,……………………2分

在中，则，

∴椭圆的离心率，…………………4分

（2）设，因为，，所以…………6分

①当直线轴垂直时，，，,

=，因为，所以，

恒为钝角，

.………………………8分

②当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，

整理得：，

，

………………10分

令，由 ①可知，

恒为钝角.，所以恒有，………………12分

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面，交于点。

（1）求证：⊥平面；

（2）求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：∵平面，∥，

∴平面，则，

又平面，则

∴⊥平面；

（2）由题意可得是的中点，连接

平面，则，

而，∴是中点；

在中，∥，∴∥平面.

（3）∥平面，∴∥，

而∴平面，∴平面

是中点，是中点，

∴∥且，

平面，∴，

∴中，，

∴

知识点

导数的加法与减法法则

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正确答案

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