热门试卷

（1）[解法1] ，消去得

，

，即，，或     得或. 

[解法2]将已知方程两边平方，得，即

，

即

.得或. 

（2）[解法1]以O为原点，建立平面直角坐标系，设，由是斜边 的两个三等分点, 则，所以

则由得

   为定值…

[解法2] 

所以，为为定值. 

（3） [解法1]作于，则的面积为

（当时取等号）…

[解法2] ，所以的面积为

（当时取等号）

解：（1） 若，则.

当时，，

，

所以函数在上单调递增；

当时，，

.

所以函数在区间上单调递减，

所以在区间上有最小值，又因为，

，而，

所以在区间上有最大值.

（2） 函数的定义域为。

由，得。   （*）

（ⅰ）当时，，，

不等式（*）恒成立，所以；

（ⅱ）当时，

①当时，由得，即，

现令， 则

因为，所以，故在上单调递增，

从而的最小值为，因为恒成立等价于，

所以；

②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.

综上可得，满足条件的的取值范围是.    

（1）

。                 

由，得（）。

∴函数的单调递增区间是（）。                                   

（2）∵，∴，。           

∵，∴，

。                                                                 

∴。    

（1）

（2）由（1）知，，

故

（3）

则，

①若，由于，所以不存在

使得

②若，此时，所以在上是增函数，

，只要即可，解得，即

证明：（1）方法一：由平面得，

又，则平面，

故，

同理可得，则为矩形，又，

则为正方形，故.

方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故.

（2）方法一:由（1）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，

由已知可得，则，故，则，

又，则，

故，即二面角的余弦值为.

方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐

标系，则，

可得，则，易知平面

的一个法向量为，设平面的一个法向量为

，则由得，

则，即二面角的余弦值为.

（1）因为，平面，所以平面。               

因为平面平面，且，所以平面。

同理，平面，所以，从而平面。   

所以平面平面，从而平面。                             

（2）以C为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过C且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图。                                                   

则，，

，。

，

，

。

平面的一个法向量，                                                        

平面的一个法向量。                                                                      

由，                                                       

化简得，解得。