导数与积分
共3028题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3、已知向量满足，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合A={x||x -|≤}，B={x|y=lg（4x-x2）}，则A∩B等于（）

A（0，2]

B[-1，0）

C[2，4）

D[1，4）

正确答案

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∵A=[-1，2]，B=（0，4），则A∩B=（0，2]．故选A．

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数，函数，其中为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，对于，求证：。

正确答案

（Ⅰ）函数的定义域为，．

①当时，，在上为增函数.

②当时，若，,在上为增函数；

若，,在上为减函数.

综上所述，当时，在上为增函数.

当时，在上为增函数，在上为减函数 .

（Ⅱ），使得不等式成立，

，使得成立，

令，则，

当时，，，，

，从而在上为减函数，

（Ⅲ）当时，，令，则，

，且在上为增函数.

设的根为，则，即.

当时，，在上为减函数；

当时，，在上为增函数，

，，

由于在上为增函数，

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:

（1）非负性：,当且仅当时取等号;

（2）对称性：;

（3）三角形不等式：对任意的实数均成立．

给出三个二元函数:

①;

②;

③．

请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_______________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点．。是坐标原点，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，点到直线的距离是______．

15．（几何证明选讲选做题）

如图，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于．若，，则圆的半径_______．

正确答案

14. 1

15. 15

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：

①f(x)＝sinx·cosx＋1；

②f(x)＝；

③f(x)＝1－2x；

④f(x)＝lg.

其中“有界函数”的个数是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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由图知，z=2+i，

∴

则对应的点位于复平面内的第四象限．

故选D．

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.若定义在R上的函数满足，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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