导数与积分
共3028题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求成立的正整数的最小值。

正确答案

（1）设等比数列的首项为，公比为q，

依题意，有，

代入得

解之得

又单调递增，

（2），

①

②

①-②得

，

又，

当时，.故使，成立的正整数的最小值为5.

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．直线的方向向量为，直线的倾角为，则（）

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知函数，满足，时，，则的图象的交点个数为（）个

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角为，

（1）求证：　；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）证明：

由已知得：，

故，

（2）解：

，

或，故的取值范围为或

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知t>0，若，则实数t的值等于（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ an}的第100项等于（）

A25050

B24950

C2100

D299

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A（0，

B（）

C（0，）

D（，1）

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设函数

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；

（3）将满足（2）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。

正确答案

（1），

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，

（3）由题意知

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知识点

导数的加法与减法法则

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