导数与积分
共3028题

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题型：单选题

单选题 · 3 分

（2012•六盘水）下列计算正确的是（　　）

A B．（a+b）2=a2+b2 C．（﹣2a）3=﹣6a3 D． ﹣（x﹣2）=2﹣x

正确答案

解析

利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．

A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；

B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；

C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；

D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；

故选D．

本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．复数，则实数a的值是（）

D－

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：函数，．

（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；

（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得不等式和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）因为，所以，令

得：，此时，

则点到直线的距离为，

即，解之得或．

经检验知，为增解不合题意，故

（2）法一：不等式的解集中的整数恰有3个，

等价于恰有三个整数解，故，

令，由且，

所以函数的一个零点在区间，

则另一个零点一定在区间，

故解之得．

法二：恰有三个整数解，故，即，

，

所以，又因为，

所以，解之得．

（3）设，则．

所以当时，；当时，．

因此时，取得最小值0，

则与的图象在处有公共点．

设与存在 “分界线”，方程为，

即，

由在恒成立，则在恒成立．

所以成立，因此．

下面证明恒成立．

设，则．

所以当时，；当时，．

因此时取得最大值0，则成立．

故所求“分界线”方程为：．

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知n次多项式。如果在一种计算中，计算（k=2，3，4，……， n）的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法， 3次加法）。那么计算的值共需要__________次运算。下面给出一种减少运算次数的算法: ，，利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要__________次运算

正确答案

；2n

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导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知数列的，则=_____________

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则（）．

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 4 分

13．集合，，则（）

AA={（1， 0）}

B{y|0≤y≤1}

C{1， 0}

DΦ

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知，当坐标为（）时.

（1）求过点的直线方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于点都在（1）中的直线上；

（3）试求使不等式对于所有成立的最大实数的值。

正确答案

解：（1）由已知得：,又

则P1P2直线的斜率为k=－2,∴直线方程为

（2）① 当n=1时命题显然成立

② 假设n=k时，命题成立，即在直线上,

由,：,又

, ,即

在直线上,故当命题成立都在直线上

（3）,

,是公差为d=2的等差数列.

由得

设,则

,,为单调递增函数

,,的最大值为

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导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是（）．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 4 分

16．已知函数的图象如图，则函数在上的大致图象为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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