导数与积分
共3028题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．

正确答案

（Ⅰ），解得：

（Ⅱ）

是第二象限的角，

上式

，由及

，

，即

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知函数．

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；

（Ⅲ）若任意的∈(1，2)且≠，证明：(注：。

正确答案

．

（Ⅰ）．

，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，

单调递减区间是．

（Ⅱ）先求在的最大值．由（Ⅰ）可知，

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故

由可知，，，

所以，，，故不存在符合条件的，使得．

（Ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减，

只需证明，都成立，

也可得证命题成立．

设，，

在上是减函数，

设，

在上是增函数，

综上述命题成立．

另解:当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

，，

，，．

由导数的几何意义有对任意，

．

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 4 分

18．已知向量≠，||＝1，对任意，恒有，则（）

A⊥

B⊥（－）

C⊥（－）

D（＋）⊥（－）

正确答案

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由得，对任意上式恒成立，所以，由，故选B．

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．设.

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）若，，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）令，则，

，

在上单调递增

时，取得最小值，时，取得最大值1；

的值域为.

（Ⅱ），在单调增

的值域为

由时，

，，使得成立，

故有的值域是的值域的子集；

当时，，

；

当时，，

；

当时，显然不符合题意；

综上，实数的取值范围为.

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 函数的最大值与最小值之和为（）

C－1

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。（精确到1分钟）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数，．

(1)若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；

(2)设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值．

正确答案

（1）

令

。

当即时，

当即时，；

（2），则，

,,所以，

所以，

因为，所以由正弦定理得

由余弦定理得，即

解得：.

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．已知函数，则 ___________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．在极坐标系中，曲线与直线的两个交点之间的距离为___________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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